Синтез систем з фіксованою структурою

Завдання синтезу систем з фіксованою структурою ставиться таким чином: заданий об'єкт і вибрана структура регулятора; потрібно визначити параметри регулятора, що забезпечують задані вимоги до якості системи, що синтезується.

Структура регулятора (системи) визначається в основному з вимог до структурної стійкості і якості системи, що синтезується, в сталому режимі. Параметри регулятора визначаються виходячи з вимог до якості системи в перехідному режимі. На параметри можуть бути накладені обмеження, витікаючі з вимог допустимої помилки в сталому режимі або яких-небудь інших вимог.

Розглянемо постановку і рішення задачі синтезу параметрів на конкретних прикладах.

Приклад 27.1. Дискретний елемент є фіксатор нульового порядку, період квантування і передаточна функція безперервної частини має вигляд Визначити тип і параметри регулятора виходячи з таких вимог до системи: , ,

Рішення. Оскільки коефіцієнт позиційної помилки дорівнює нулю, а коефіцієнт швидкісної помилки не дорівнює нулю, система повинна бути астатичною і мати астатизм першого порядку. Але у зв'язку з тим, що безперервна частина включає інтегратор, можна вибрати П-регулятор .

При фіксаторі нульового порядку передаточна функція формуючої ланки має вигляд . Тому передаточна функція приведеної безперервної частини (ПБЧ) має вигляд

Передаточна функція розімкненої дискретної моделі дорівнює

і передаточна функція помилки (замкнутої системи) –

Оскільки коефіцієнт швидкісної помилки можна визначити за формулою

Умова буде виконана, якщо . Характеристичне рівняння має вигляд

Його корінь по модулю буде менше одиниці, якщо . Таким чином, система буде стійка і будуть виконані вимоги до якості в сталому режимі, якщо .

Знайдемо вираз для помилки при :

Оскільки система астатична, стала помилка є і перехідна складова помилки Тому

По формулі розкладання маємо

Як легко перевірити, ця формула справедлива і при Сумарна квадратична помилка має вигляд

По формулі суми нескінченно убуваючої прогресії маємо

Звідси витікає, що досягає мінімуму при отриманих вище обмеженнях на коли або . Таким чином, рішенням даної задачі є .

Приклад 27.2. Дискретний елемент представляє фіксатор нульового порядку, період квантування рівний і передаточна функція безперервної частини є

Визначити тип і параметри регулятора, при якому статична помилка дорівнює нулю і перехідний процес закінчується за кінцеве число кроків.

Рішення. Щоб статична помилка дорівнювала нулю, виберемо пропорційно-сумарний закон управління:

Передаточна функція формуючої ланки має вигляд

,

передаточна функція приведеної безперервної частини –

і передаточна функція розімкненої дискретної моделі –

Прийнявши отримаємо

Передаточна функція замкнутої системи (див. рис. 27.1) має вигляд

де

Умова закінчення перехідного процесу за кінцеве число кроків приймає вигляд

Звідси і