Структура астатичних систем

Як було показано вище, система має астатизм -го порядку, якщо передаточна функція помилки може бути представлена у вигляді

Оскільки передаточна функція помилки має вигляд

де – передаточна функція розімкненої системи, то вона може бути представлена у вказаному вище вигляді, якщо передаточна функція має вигляд

(26.7)

Рис. 26.1. Структурна схема дискретної системи

Припустимо, що дискретна система складається з дискретного фільтру (регулятора) і приведеної безперервної частини (рис. 26.1) Передаточна функція розімкненої системи має вигляд

де .

Система буде астатичною, якщо або включає множник . Оскільки передаточна функція міститиме вказаний множник, якщо безперервна частина (тобто ) включає інтегруючу ланку. Тут важливо, щоб безперервна частина, а не приведена безперервна частина, включала інтегруючу ланку. Це пов'язано з тим, що множник у знаменнику який з'являється із-за інтегруючої ланки у формувачі, скорочується з аналогічним множником, що з'являється в чисельнику.

Наприклад, при фіксаторі нульового порядку передаточна функція формувача має вигляд і

Як бачимо, в цьому випадку з'являється множник у чисельнику, який скорочується з таким же множником в знаменнику, що з'являється через множник у передаточній функції приведеної безперервної частини.

Як побачимо далі на прикладі, те ж саме відбувається, коли передаточна функція формуючої ланки має вигляд .

Отже, дискретна система буде астатичною, якщо передаточна функція дискретного фільтру (регулятора) включає множник або безперервна частина містить інтегруючу ланку. Порядок астатизму системи дорівнює сумі числа інтегруючих ланок в безперервній частині і показнику ступеня у знаменнику дискретного фільтру.

Приклад 26.1. Припустимо, що (див. рис. 26.1)

Показати, що дана система є статичною.

Рішення. Знайдемо передаточну функцію розімкненої дискретної системи. Припустимо, що . Передаточна функція розімкненої дискретної системи

де і

Підставивши ці вирази, для передаточної функції розімкненої системи отримаємо

Передаточна функція розімкненої системи не містить в знаменнику множник . Отже, дана система є статичною.

Приклад 26.2. Припустимо, що в дискретній системі (див. рис. 26.1)

Задаюча дія Визначити сталу помилку.

Рішення. В даному випадку стала помилка визначається за формулою

Передаточна функція регулятора містить в знаменнику множник у першому ступені, і безперервна частина містить одну інтегруючу ланку. Тому система має астатизм другого порядку і Отже