Особливості перехідного процесу дискретних систем

У безперервних лінійних системах перехідна функція завжди приймає стале значення при . Проте можливі лінійні дискретні системи, в яких перехідний процес закінчується за кінцеве число кроків, тобто існує таке додатне число що

.

(24.4)

Якщо виконується умова (24.4), то перехідний процес називається оптимальним, а система, в якій відбувається такий процес, називається оптимальною (по перехідному процесу) системою.

Умова оптимальності системи (по перехідному процесу). Переходячи до оригіналів, з рівності

,

по теоремі про згортання отримаємо

(24.5)

За визначенням перехідної функції при з (24.5) маємо

(24.6)

Звідси витікає, що система буде оптимальною по перехідному процесу, тобто буде виконано умову (24.4), якщо

при

(24.7)

При виконанні цієї умови передаточна функція, пов'язана з ваговою функцією -перетворенням, приймає вигляд

(24.8)

У загальному випадку передаточна функція є відношенням поліномів:

(24.9)

і вона при розкладанні в ряд Лорана прийме вигляд (24.8), якщо

(24.10)

Дійсно, в цьому випадку маємо

Таким чином, система (24.9) є оптимальною (перехідний процес в ній закінчується за кінцеве число кроків), якщо виконується умова (24.10).

Приклад 24.5. Замкнута дискретна система складається з фіксатора нульового порядку і безперервної частини з передаточною функцією період . Визначити параметр , при якому перехідний процес буде оптимальним.

Рішення. При фіксаторі нульового порядку передаточна функція формуючої ланки має вигляд . Тому передаточна функція приведеної безперервної частини має вигляд

і передаточна функція розімкненої дискретної моделі дорівнює

Передаточна функція замкнутої системи має вигляд

Звідси відповідно до формули (24.10) для оптимального отримуємо .