Зображення основних функцій

У табл. 19.1 і табл. 19.2 представлені відповідно звичайні і модифіковані -зображення основних гратчастих функцій. Гратчаста функція виходить шляхом квантування (дискретизації) за часом безперервної функції . Надалі потрібно буде обчислювати -зображення гратчастої функції по відомому зображенню Лапласа безперервної функції . І при цьому щоб уникнути етапів обчислення шляхом зворотного перетворення Лапласа і дискретизації, у вказаних таблицях в першому стовпці приведені зображення Лапласа відповідних безперервних функцій. Розглянемо виведення формул, приведених в табл. 19.1 і табл. 19.2. І так як формули для звичайних -зображень виходять з формул для модифікованих -зображень при обмежимося виведенням формул, приведених в табл. 19.2.

Таблиця 19.1. -зображення

№

Таблиця 19.2. Модифіковані -зображення

№

1) Модифіковане -зображення для одиничної функції було отримано при розгляді прикладу 19.1 (див. формулу (19.1)).

2) Модифіковане -зображення для функції було отримано при розгляді властивості 4° -перетворення (див. (19.6)).

3) Для отримання модифікованого -зображення для функції представимо її у вигляді де і скористаємося формулою (19.4)

Так як

то, підставивши цей вираз в приведену вище формулу, отримаємо шуканий вираз для .

4) Модифіковане z-зображення для функції було отримано при розгляді властивості 5° -перетворення (див. вираз (19.10)).

5) Для отримання модифікованого -зображення функції представимо її у вигляді де і скористаємося формулою (19.8)

Оскільки

то

При отриманні формул 6-9 з табл. 19.2 використовується модифіковане -зображення функції . Для знаходження представимо останню функцію у вигляді , де і скористаємося формулою (19.8):