Графічне зображення вибірки

Для графічного зображення варіаційних рядів найчастіше використовують полігон частот (полігон відносних частот), гістограму частот та кумулятивну криву. Графічне зображення рядів дозволяє отримати наглядне уявлення про закономірності варіювання спостережених значень випадкової величини .

Означення 27.7. Полігоном частот називається ламана з вершинами у точках , , а полігоном відносних частот – ламана з вершинами в точках , . Полігон частот (полігон відносних частот) використовують для зображення дискретного варіаційного ряду.

Гістограму частот використовують для зображення інтервального варіаційного ряду.

Означення 27.8. Гістограмою частот називається ступінчата фігура з прямокутників із основами, які дорівнюють , та висотами . Аналогічно визначають гістограму відносних частот, тільки висоти прямокутників беруть , . Площа відповідної ступінчатої фігури для неї дорівнює одиниці.

Площа ступінчатої фігури під графіком гістограми дорівнює об’єму вибірки . Площа відповідної ступінчатої фігури під графіком гістограми відносних частот дорівнює одиниці. Отже, гістограма відносних частот, якщо відомо, що випадкова величина неперервна, є аналогом графіку щільності розподілу цієї випадкової величини.

Означення 27.9. Кумулятивною кривою (кумулятою) називається крива накопичених частостей.

Для дискретного варіаційного ряду кумулята є ламана, яка з’єднує точки або , а для інтервального варіаційного ряду ламана починається з точки, абсциса якої дорівнює початку першого інтервалу, а ордината – накопленій частоті (або частості). Інші точки цієї ламаної відповідають кінцям інтервалів.

Приклад 27.6. Побудувати полігон і гістограму відносних частот (рис. 27.1 і рис. 27.2), користуючись даними табл. 27.3.

Розв’язання. Відповідні зображення вибірки приведені на рис. 27.1 і рис. 27.2.

Рис. 27.1.

Рис. 27.2.