Визначення -перетворення
-перетворенням, або перетворенням Лорана, називається співвідношення
, | (19.1) |
що ставить у відповідність дискретній функції функцію комплексного змінного При цьому називають оригіналом, а – зображенням або -зображенням. Оригінал і його зображення позначають однойменними буквами: оригінал – рядковою буквою, а зображення – прописною буквою із зірочкою -перетворення також умовно записують у вигляді
, |
а зворотне -перетворення – у вигляді
. |
Передбачається, що в -перетворенні (19.1) дискретна функція має наступні властивості:
1°) існують додатні числа М і q такі, що при будь-яких ;
2°) при всіх .
Властивість 1°) необхідна для існування області збіжності ряду в правій частині (19.1), а властивість 2°) використовується при виведенні деяких властивостей -перетворення. Функції, що задовольняють вказаним двом властивостям, називають функціями-оригіналами. -перетворення від зміщеної гратчастої функції тобто співвідношення
, |
називають модифікованим -перетворенням. Модифіковане -перетворення також записують у вигляді
. |
Функцію називають -зображенням зміщеної гратчастої функції або модифікованим -зображенням гратчастої функції .
Приклад 19.1. Визначити -зображення одиничної гратчастої функції і зміщеної гратчастої функції .
Рішення. Оскільки при всіх то
. |
По формулі суми нескінченно убуваючої геометричної прогресії маємо
(19.1) |
Дата добавления: 2017-08-01; просмотров: 253;