Еквівалентна схема АІМ-системи

АІМ-система включає АІМ-елемент і безперервну частину (рис. 20.1).

Рис. 20.1. Блок-схема АІМ-системи управління

Для отримання математичного опису АІМ-системи управління АІМ-елемент представимо у вигляді еквівалентної схеми, що складається з простої імпульсної ланки 1 і формуючої ланки 2 (рис. 6.5, б).

Рис. 20.2. АІМ-елемент (а) і його еквівалентна схема (б)

Простою імпульсною ланкою (ланка 1 на рис. 20.2, б) є ланка, яка перетворить вхідну функцію в узагальнену гратчасту функцію

(20.4)

де – період вихідного сигналу АІМ-елемента. Насправді елементу, що перетворює вхідний сигнал в послідовність модульованих -функцій, природно, не існує. Тому представлення АІМ-елемента у вигляді вказаної еквівалентної схеми слід розглядати як математичний прийом.

Формуюча ланка (ФЛ) формує з узагальненої гратчастої функції сигнал, тотожно рівний вихідному сигналу АІМ-елементу (умова еквівалентності).

Знайдемо вагову і передаточну функції формуючої ланки. Якщо – вагова функція формуючої ланки, то на її виході

Помінявши порядки інтегрування і підсумовування і провівши інтегрування, отримаємо

(20.5)

Тепер знайдемо опис сигналу на виході АІМ-елемента. Хай немодульований імпульс описується функцією (див. рис. 20.1, а). При амплітудно-імпульсній модуляції амплітуда імпульсу помножується на значення вхідного сигналу в моменти знімання сигналу . Тому на виході АІМ-елемента маємо

(20.5)

де – ціла частина дробу . Але оскільки при останню рівність можна записати у вигляді

Через умову еквівалентності Ця тотожність можлива тільки тоді (при довільному ), коли .

Таким чином, вагова функція формуючої ланки рівна функції, яка описує немодульований імпульс, що виробляється імпульсним елементом.

Оскільки передаточна функція дорівнює зображенню Лапласа від вагової функції, то передаточна функція формуючої ланки має вигляд

Як приклад знайдемо передаточну функцію формуючої ланки еквівалентної схеми АІМ-елемента, що виробляє прямокутні імпульси.

У загальному випадку, коли тривалість імпульсу вагова функція має вигляд

а передаточна функція

(20.6)

У окремому випадку, коли і формула (20.6) приймає вигляд

(20.6а)

Замінивши в блок-схемі АІМ-системи управління імпульсний елемент еквівалентною схемою, отримаємо еквівалентну (розрахункову) схему АІМ-системи (рис. 20.3, а).

Рис. 20.3. Еквівалентні схеми АІМ-системи

Формуючу ланку об'єднують з безперервною частиною в одну ланку, яку називають приведеною безперервною частиною (ПБЧ) (рис. 20.3, б).