Постановка и методы решения конечных игр
Методы теории игр рассматривают так называемые конфликтные ситуации, где сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих разны цели. Наибольшее распространение получили парные игры. Стратегией сто роны называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действ:;-в сложившейся ситуации; оптимальная стратегия обеспечивает наилучшш исход (максимальный выигрыш, минимальный проигрыш) одной из сторон. За дача теории игр — выявление оптимальных стратегий противоборствующие торон. При этом рассматриваются ситуации, имеющие элемент неопределенности, что отражается и на достоверности окончательных решений. Самый простой случай — конечная парная игра. Допустим, что в ней участвуют две про-тивоборствующие стороны со стратегиями А = {Аи А2, • •., Ап) \л В = {Ви В2, ... йт\. Выигрыш стороны А является проигрышем стороны В. Обозначим исход игры а. Таким образом, сторона А, выбирая стратегию At (или совокупность стратегий), стремится максимизировать выигрыш а, а сторона В — минимизивровать. Противопоставляя каждой стратегии ^, стратегию Bj с исходом а,7, игру «но представить в виде прямоугольной матрицы
Для реализации указанного принципа анализа матрицы конечной игры п х т устанавливаем для каждой строки а, = min а„ и затем из чисел а, выбираем максимальное значение а = max а; = max min а,7 (а — нижняя цена t i i j '
игры). Для стороны В анализ проводим подобным образом. Для каждой стратегии Bj по сторонам находим максимальное значение Р;- = max a,;, а затем из
i
их числа выбираем минимальную величину Р = min max a» (P — верхняя цена
I i
игры). В случае, если а = р, игра решается в чистых оптимальных стратегиях и
называется игрой с седловой точкой.
Метод игр может быть проиллюстрирован на примере выбора наилучшею варианта сооружения или реконструкции шламохранилища.
Поскольку вышеуказанная задача многокритериальная (несколько эле ментов С, системы, каждый из которых может быть выбран в качестве само стоятельного критерия безопасности) и решение принимается в условиях он ределенности, то для ее решения можно использовать метод игр и статистических решений.
В условиях неопределенности используются критерии Лапласа, Гурвица, Сэвиджа, минимакса. Основное различие между указанными критериями ом ределяется стратегией лица, принимающего решение в условиях большой не определенности. Все критерии, перечисленные выше, базируются на том, что лицу (группе лиц), принимающему решение, не противостоит разумный противник. Когда в роли противника выступает «природа», нет оснований предполагать, что она стремится причинить вред лицу, принимающему решение.
Рассмотрим несконько вариантов принятия решений в условиях неопределенности. Сторона Л, принимающая решение, имеет две стратегии: А\ — заниженная оценка безопасности системы (это реализация принципа Осторожности, пессимизма). Обычно это лучший образ действия (принцип (иаксимина, критерий Ваальда, Сэвиджа);
А2 — завышенная оценка безопасности системы (это оптимизм при анализе факторов, влияющих на безопасность).
Сторона В характеризуется двумя состояниями:
В\ — безаварийное и В2 — аварийное. Затраты на обеспечение и поддержание безаварийного состояния или на преодоление последствий аварии изменяются в пределах от Ст,„ до Ст1Х. Эти величины можно пронормировать:
Методы решения игр изложены в специальной литературе и поэтому здесь не рассматриваются.
Дата добавления: 2017-06-02; просмотров: 547;