Многофакторная модель АРТ и САРМ

До сих пор мы предполагали, что на доходность ценных бумаг влияет лишь один систематический фактор. На практике на доходность ценных бумаг могут оказывать влияние несколько факторов:

Экономические циклы, колебания процентной ставки, темпы инфляции, цены на нефть и т.п. Чтобы учесть действие многих факторов разработана многофакторная модель АРТ. Двухфакторная модель выглядит следующим образом:

e_i (10.22)

где R_M1 и R_M2 – компоненты дополнительной доходности, представляющих два макроэкономических (систематических) фактора.

Мы полагаем, что в нашем распоряжении имеется множество ценных бумаг с любым сочетанием коэффициента β, т.е. есть возможность формировать факторные портфели. Факторные портфели – это хорошо диверсифицированные портфели, сформированные таким образом, что коэффициент «бета» равняется единице для одного фактора и ноль для всех других факторов.

Многофакторная модель подразумевает формирование конкурентного портфеля Q из факторных портфелей со следующими весовыми коэффициентами: β_P1 – для портфеля первого фактора; β_Р2 – для портфеля второго фактора; (1-β_Р1 – β_Р2) – для безрисковых активов. По определению Q характеризуется коэффициентами β, равными коэффициентам β портфеля P, а его ожидаемая доходность будет выражаться формулой:

(10.23)

Уравнение (10.23) является лишь обобщением однофакторной модели SML (равновесной модели ценообразования). Уравнение не может выполняться для каждого хорошо диверсифицированного портфеля, если оно не выполняется для практически каждой отдельно взятой ценной бумаги. Уравнение таким образом представляет многофакторную SML для экономики со многими источниками риска.

Обобщенная АРТ должна рассматриваться относительно отдельно взятых активов, как в случае однофакторной модели. Многофакторная САРМ может применяться к каждому и всем отдельно взятым активам, в результате получается уравнение рынка ценных бумаг (многомерная SML), идентичное многофакторной АРТ.

РЕЗЮМЕ

· Портфель ценных бумаг – это определенным образом подобранная совокупность отдельных видов ценных бумаг. Структура портфеля – это соотношение конкретных видов ценных бумаг в портфеле. Основная задача портфельного инвестирования – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации. Основным преимуществом портфельного инвестирования является возможность выбора портфеля для решения специфических инвестиционных задач. Целями формирования портфелей ценных бумаг могут быть: 1) обеспечение прироста капитала на основе повышения курса ценных бумаг (портфель роста); 2) получение текущего дохода (дивиденды по акциям или проценты по облигациям), такие портфели часто называют портфелями дохода; 3) сохранение капитала. При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями: безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала); стабильность получения дохода; ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги; рост капитала.

· Портфельные стратегии, которые разрабатываются при формировании портфеля ценных бумаг, – это выбранные направления по достижению конкретных целей, поставленных инвестором. Как правило, стратегии управления портфелями ценных бумаг разрабатывают инвестиционные фонды и компании, которые являются институциональными инвесторами на рынке ценных бумаг. Обычно инвестиционные компании и фонды не гарантируют своим вкладчикам получение фиксированного дохода. Они обеспечивают на профессиональном уровне максимально эффективное вложение средств, но без твердых гарантий. При этом вкладчики имеют возможность выбора между портфелями ценных бумаг различных фондов. Типу портфеля соответствует и тип избранной инвестиционной стратегии: активной, направленной на максимальное использование возможностей рынка или пассивной.

· Пассивное управление предполагает создание хорошо диверсифицированных портфелей с заранее определенным уровнем риска, рассчитанным на длительную перспективу. Такой подход возможен при достаточной эффективности рынка, насыщенного ценными бумагами хорошего качества. Пассивное управление эффективно лишь в отношении портфеля, состоящего из низкорискованных ценных бумаг и ценные бумаги должны быть долгосрочными для того, чтобы портфель существовал в неизменном состоянии длительное время. Использование индексного портфеля представляет собой чисто пассивный выбор ценных бумаг, поскольку доходность инвестора в этом случае просто дублирует доходность рынка в целом. Индексный фонд — это портфель, отражающий движение выбранного биржевого индекса, характеризующего состояние всего рынка ценных бумаг.

· Активное управление предполагает способность одного инвестора прогнозировать поведение рынка точнее остальных инвесторов и выявлять такие ценные бумаги или классы активов, которые в ближайшем будущем обеспечат наивысшую доходность. Активная модель управления предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель.

· Возможно сочетание активного выбора ценных бумаг с пассивным распределением активов. В этом случае менеджер стремится реализовать цели фиксированного распределения активов в сочетании с активным выбором ценных бумаг, которые используются в каждом классе активов. Возможен и обратный вариант: менеджер сочетает активное распределение активов с пассивным выбором ценныхбумаг. В этом случае менеджер самостоятельно определяет долевое соотношение между такими компонентами портфеля, как облигации и акции, используя в рамках каждого сектора индексированные портфели. Еще один "смешанный" подход получил название стратегии пассивного ядра. В этом случае менеджер индексирует часть портфеля, так называемое "пассивное ядро", активно управляя остальной частью портфеля.

· Современная портфельная теория (теория Марковица) часто называемая теорией E – V (Expected return(E(r)-ожидаемая доходность) – Variance of return(σ – дисперсиядоходности)).утверждает, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель бумагами имеет значение меньше единицы. Если есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого, портфель в целом будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличения риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковицу, неэффективны. Диверсификация Марковица включает конструирование портфелей с низкой парной корреляцией между ЦБ входящими в портфель. Такой набор бумаг в портфеле формирует приемлемое соотношение между риском и доходностью портфеля. Единицы с высоким доходом для заданного уровня риска (или минимальный риск для заданного уровня дохода) формирует эффективный набор или эффективную границу.

· Современная портфельная теория использует несколько основных статистических показателей для обоснования портфельной стратегии. Один из таких показателей – квадрат стандартного отклонения, или дисперсия доходности актива. Второй – корреляция доходности пары ценных бумаг или отдачи ценной бумаги и рынка в целом. Корреляция измеряет связь (если таковая имеет место) между двумя числовыми рядами, представляющими определенный вид данных – доходности ценных бумаг. Если два ряда движутся в одном направлении, то они положительно коррелированны, если в противоположных – отрицательно. Степень зависимости данных одного ряда от другого измеряется коэффициентом корреляции, который варьирует от +1 для абсолютно положительно коррелированных рядов до -1 для абсолютно отрицательно коррелированных рядов. Абсолютно положительно коррелированные ряды изменяются параллельно друг другу, а абсолютно отрицательно коррелированные – в прямо противоположных направлениях. При создании портфеля по концепции современной портфельной теории большое внимание уделяется корреляции между показателями доходности различных активов. При выборе ценных бумаг в качестве решающего фактора современная портфельная теория выдвигает статистическую диверсификацию, т.е. отрицательную или низкую положительную корреляцию доходности. Инвесторы предпочитают портфели с высокими значениями ожидаемой доходности и низкой изменчивостью (волатильностью) доходности. Наилучший вариант определяется склонностью инвестора к риску.

· Описывая ситуацию эффективной диверсификации со многими рискованными активами, Марковиц ввел понятие «эффективная граница» (efficient frontier). Это набор портфелей, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска, и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными портфелями.

· САРМ позволяет точно прогнозировать взаимосвязь между риском какого-либо финансового актива и его ожидаемой доходностью. Эта зависимость выполняет две жизненно важные функции. Во-первых, она позволяет получить эталонную ставку доходности, т.е. ее «объективное» значение в соответствии с присущим уровнем риска ценной бумаги, которой можно воспользоваться для оценки предполагаемых инвестиций. Во-вторых, эта модель помогает делать обоснованные предположения относительно ожидаемой доходности активов, которыми еще не торговали на рынке, например, при установлении цены акций первоначально поступивших в открытую продажу. Основополагающий принцип теории рынка капитала заключается в том, что равновесные рыночные цены должны исключать возможность арбитража. Уравнение «ожидаемая доходность – коэффициент «бета» в САРМ играет чрезвычайно важную роль. Исходя из него, мы предполагаем, например, что премия за риск акции с высокой дисперсией, но относительно низким значением β, равным 0,5, составляет одну треть премии за риск ценной бумаги с низкой дисперсией β которой равняется 1,5. Таким образом, уравнение САРМ является количественным выражением вывода, о том, что для инвесторов, которые могут диверсифицировать свой портфель, имеет значение лишь систематический риск, и что систематический риск измеряется коэффициентом «бета» соответствующей акции.

· Факторная модель (индексная модель – частный случай факторной) представляют собой статистическую модель, предназначенную для сопоставления влияния риска, специфического для конкретной фирмы, и систематического риска на доходность ценной бумаги. Индексная модель является практической реализацией САРМ, которая использует фактические, а не ожидаемые ставки доходности. Эта модель позволяет разделить достигнутую ставку доходности той или иной акции на макро- (систематический) и микро- (специфический) компоненты. Совокупная изменчивость доходности каждой акции в этой модели зависит от двух компонентов: 1) изменчивость, связанная с неопределенностью, общей для всего рынка, этот систематический риск относится к неопределенности R_M; 2) дисперсия, связанная с факторами риска, специфическими для данной фирмы, действие которых измеряется величиной e_i. Эта модель весьма удобна поскольку позволяет соотнести доходность ценной бумаги с биржевым рыночным индексом, которому доверяют инвесторы.

· «Бета» – измеритель недиверсифицируемого, или рыночного, риска; показывает, как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы: чем более отзывчив курс ценной бумаги на изменения рынка, тем выше «бета» для этой ценной бумаги. «Бета» рассчитывают, опираясь на взаимосвязь фактической доходности ценных бумаг и фактической рыночной доходности. Рыночная доходность обычно измеряется как средний показатель доходности всех (или большой выборки) акций. Средняя доходность всех акций, входящих в составной фондовый индекс «Standard @ Poor’s 500» или какие-либо другие всеобъемлющие фондовые индексы, наиболее часто используется для измерения рыночной доходности. «Бета» для всего фондового рынка равен 1; все другие значения «бета» рассматриваются по отношению к этой величине. Коэффициент регрессии «бета» измеряет относительную неустойчивость доходности конкретной ценной бумаги или портфеля в сравнении с репрезентативным показателем доходности фондового рынка. «Бета» акции может быть вычислен как отношение ковариации акции и рынка к вариации рынка«бета» гораздо более полезен при объяснении колебаний в доходности портфеля, нежели отдельной ценной бумаги. Хорошо диверсифицированный портфель акций будет иметь коэффициент детерминации для регрессионного уравнения около 0,9. Это означает, что на 90% колебания курсов ценных бумаг портфеля объясняются изменениями на рынке акций в целом. В расчетах коэффициентов «бета» индивидуальных ценных бумаг (при составлении и решении регрессионного уравнения) параметр βимеет достаточно широкий спектр значений, но, как правило, находится в интервале от 0,2 до 0,5. Другие факторы (в частности, диверсифицируемый риск) также вызывают колебания курсов отдельных активов. Однако когда ценные бумаги объединены в хорошо диверсифицированный портфель, большая часть колебаний доходности этого портфеля вызвана движением всего фондового рынка.

· Уравнение «ожидаемая доходность – коэффициент «бета» называется линией доходности рынка ценных бумаг (Security Market Line – SML). Ее угловой коэффициент равняется премии за риск рыночного портфеля. Точке на горизонтальной оси, где β = 1,0 (коэффициент «бета» рыночного портфеля), соответствует точка на вертикальной оси, отображающая ожидаемую доходность рыночного портфеля. Полезно сравнить линию доходности рынка ценных бумаг (SML) с графиком рынка капитала (CML). CML отображает премию за риск эффективных портфелей (т.е. полных портфелей, составленных из рискованного рыночного портфеля и безрискового актива) как функцию среднеквадратического отклонения портфеля. Это вполне допустимо, поскольку среднеквадратическое отклонение – допустимая мера риска для портфелей, являющихся кандидатами на роль полного портфеля инвестора (т.е. портфеля в целом). SML показывает зависимость премий за риск отдельных финансовых активов от их риска. Подходящей мерой риска для отдельных ценных бумаг (компонентов хорошо диверсифицированного портфеля) является вклад соответствующей акции в среднеквадратическое отклонение портфеля, измеряемое ее β. SML действительна и для портфелей, и для отдельных акций. SML служит эталоном для оценки эффективности инвестиций. При заданном риске инвестиций в акции, измеряемом ее коэффициентом «бета», SML обеспечивает требуемую ставку доходности, которая предоставляет инвесторам компенсацию за риск этой инвестиции, а также за изменение стоимости денег во времени.

· Арбитражной теорией ценообразования (Arbitrage Pricing Theory — APT) предполагает отказаться от формирования эффективных портфелей по критерию «средняя доходность – дисперсия доходности», и вместо этого вычислять такие соотношения между ожидаемыми ставками доходности, которые исключали бы получение безрисковой прибыли любым инвестором на хорошо функционирующих рынках капитала. APT выявляет важное различие между недиверсифицируемым риском (систематическим или факторным), за принятие которого инвестор обоснованно требует вознаграждения в форме премии за риск, и диверсифицируемым риском, за принятия которого инвестору «не полагается» вознаграждения, так как он может избежать его.

Вопросы для обсуждения.

1. В чем сущность портфельного инвестирования?

2. В чем заключаются цели и задачи портфельных инвестиций?

3. Каковы основные принципы формирования портфеля.

4. Назовите основные типы инвестиционных портфелей.