Дисперсия, ковариация, корреляция и доходность портфеля.

Для иллюстрации преимуществ диверсификации «по Марковицу» воспользуемся формулами (9.3)-(9.5) из главы 9:

1)

Е(R_A) = – ожидаемая доходность бумаги А;

E(R_B) = – ожидаемая доходность бумаги B.

2) Var(r)= ² = .

Var(R_A)= _A² = – дисперсия доходности бумаг A;

Var(R_B)= _B² = – дисперсия доходности бумаг B.

3) SD(r) = =

σ_A – стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности бумаги A;

σ_B – стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности бумаги B.

На нижеследующем примере представлено взаимодействие между доходами и рисками по разным активам.

В таблице приведены две бумаги А и В и три возможных состояния экономики (сценария), которые будут влиять на доходность ценных бумаг, с вероятностями(p_i) этих состояний и ставками доходности ценных бумаг(R_A,R_B).

Необходимые вычисления:

Е(R_A) = 8,15;

E(R_B) = 6,6;

Var(R_A)= 4,3275;

Var(R_B)= 5,94;

σ_A =SD(A)=Vol_A = 2,0803;

σ_B =SD(B)=Vol_B = 2,43721.

Как видно из вычисленных данных, активы A являются более предпочтительными, чем активы B, поскольку у них выше ожидаемая доходность (8,15% против 6,6%) и ниже уровень риска (2,0803 против 2,43721). На рисунке 10.4 видно, что ценная бумага А находится на северо-западе от бумаги В.

Рис.10.4. Соотношение риска и доходности в различные ценные бумаги.

Ценная бумага А является более предпочтительной для инвестирования. она доминирует над активом В, т.к. имеет большую ставку доходности и меньший риск Составление портфеля только из ценных бумаг А на первый взгляд кажется предпочтительным. Однако, как будет показано ниже, включение в портфель двух активов, имеющих отрицательную корреляцию доходностей, улучшает инвестиционные возможности портфеля, снижая риск инвестирования. Подобный процесс «разнообразия» портфеля, называется диверсификацией.

В дальнейшем будет показано, что включение в портфель только бумаг А, не является более предпочтительным вариантом, чем диверсифицированный портфель из бумаг А и В.