ДИСПЕРСИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:
Для альтернативных признаков: - доля единиц совокупности, обладающих данным признаком; - доля единиц, не обладающих данным признаком. Дисперсия альтернативного признака: .
Для количественных признаков:
- простая дисперсия
- взвешенная дисперсия
Дисперсия обладает рядом свойств:
1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится: s
.
2. Если все значения вариант разделить на какое-то по постоянное число А, то дисперсия уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз:
.
3. Если исчислить дисперсию от любой величины А, которая отличается от средней арифметической , то эта дисперсия всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической . При этом больше на вполне определенную величину - квадрат разности между средней и условно взятой величиной А, т.е. на : .
Исходя из этих свойств, дисперсия для интервального вариационного ряда с равными интервалами определяется способом моментов по формуле:
,
где i - величина интервала;
m12 - момент первого порядка в квадрате;
m2- момент второго порядка.
Для интервального вариационного ряда распределения среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется по формуле:
,
где i – величина интервала;
m1 - момент первого порядка ;
m2 - момент второго порядка .
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 2590;