ДИСПЕРСИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:

Для альтернативных признаков: - доля единиц совокупности, обладающих данным признаком; - доля единиц, не обладающих данным признаком. Дисперсия альтернативного признака: .

Для количественных признаков:

- простая дисперсия

- взвешенная дисперсия

Дисперсия обладает рядом свойств:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится: s

.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то по постоянное число А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз:

.

3. Если исчислить дисперсию от любой величины А, которая отличается от средней арифметической , то эта дисперсия всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической . При этом больше на вполне определенную величину - квадрат разности между средней и условно взятой величиной А, т.е. на : .

Исходя из этих свойств, дисперсия для интервального вариационного ряда с равными интервалами определяется способом моментов по формуле:

,

где i - величина интервала;

m₁² - момент первого порядка в квадрате;

m₂- момент второго порядка.

Для интервального вариационного ряда распределения среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется по формуле:

,

где i – величина интервала;

m₁ - момент первого порядка ;

m₂ - момент второго порядка .