Симметриялық құраушылар әдісі 3 страница

7.3 Токтардың әртүрлі реттіліктері үшін симметриялы үш фазалы тізбектің кедергілері

Егер де симметриялы үш фазалы тізбектің шықпаларына кернеудің тура, кері және нөлдік реттіліктері бар токтардың симметриялы жүйесі ынта салынса, онда бұл тізбекте сол сияқты реттіліктері бар токтардың симметриялы жүйесі пайда болады. Комплексті фазалық кернеудің тура, кері және нөлдік реттіктерінің сәйкесті фазалық комплексті токтардың тура, кері және нөлдік реттіліктеріне қатынасы сәйкесті тізбектің комплексті кедергісінің тура , кері және нөлдік реттіліктері деп аталады.

Кез келген симметриялы үш фазалы статикалық тізбектерде (айнымалы электр машиналар жоқ тізбектерде) ынта салынған симметриялы кернеулердің ретін тура реттіліктен кері реттілікке ауыстырса токтардың мәндері өзгермейді (оларды тек реттілігі турадан керіге өзгереді). Сондықтан мұндай тізбектер үшін тура және кері реттіліктің келергілері бірдей .

Тізбекте үш фазалы симметриялы тізбекті қарайық (7.5-сурет). Бұл тізбек үшін .

кедергінің мәнін белгілейік.

Тізбектің шықпаларына симметриялы жүйесінің фаза кернеулерінің нөлдік реттілігі , ал содан кейін , және теңдеуге қойып табамыз Мұндағы .

Бейтарап (нөлдік) сым жоқ кезде нөлдік реттілігі бар ток ақпайды: .

Тізбектерді симметриялы құраушылар әдісімен есептеген кезде әртүрлі реттіліктегі токтар және кернеулер үшін бөлек сүлбелер қаралады. Бейтарап сымдағы кедергі тура және кері реттіліктердегі симметриялық құраушыларға әсер етпейді, сондықтан бұл үшін токтардың реттіліктеріне құралған сүлбелерде бейтарап сымдағы кедергі көрсетілмейді.

Симметриялық токтардың және кернеулердің нөлдік реттіліктері үшін сүлбеде бейтарап сымдағы кедергінің орына осы кедергінің еселенген мәнін, яғни 3 кедергіні әр фазаға енгізеді ( 7.6-сурет). Барлық есептер негізгі деп аталатын бір фаза үшін өткізеді. Әдетте негізгі фаза ретінде А фаза алынады. 7.6 –суретте токтардың және кернеулердің әртүрлі реттіліктері үшін үш бір фазалы сүлбелер көрсетілген. Бұл сүлбелер қысқаша тура, кері және нөлдік реттіліктің сүлбелері деп аталады.

7.6 –сурет

Электр машиналарда

Симметриялы құраушылар әдісімен есептеген кезде электр қозғалтқыштар үш бөлек тура, кері және нөлдік реттілік сүлбелермен көрсетіледі. Электр генераторлардың сол сияқты сүлбеде кедергімен тізбектеп фазалық ЭҚК-дің көзі қосылды.

7.4 Симметриялы емес кернеулер жүйесі

Симметриялы емес кернеулер жүйесі қосылған симметриялы тізбекбекте (7.7,б-сурет) токтарды белгілеу үшін, алдымен кернеулердің симметриялық құраушыларын (7.13)-(7.15) кейіптемелерден табамыз:

а) б)

7.7-сурет

Токтардың симметриялық құраушылары Ом заңы бойынша анықталады:

Мысал: Қозғалтқыштың қысқыштарындағы сызықты кернеулер , қозғалтқыштың кедергілері , . Сызықты токтарды табу керек

АВС үшбұрыштан табамыз

тең деп алсақ, онда және

Кернеулердің симметриялық құраушыларын белгілейміз:

Ом заңы бойынша токтардың симметриялық құраушыларын табамыз:

Токтардың симметриялы құраушылары арқылы және (7.10)-(7.12) кейіптемелерді қолданып сызықты токтарды табамыз:

Токтардың әрекет мәндері:

7.5 Симметриялы емес үш фазалы тізбекте токтардың және кернеулердің симметриялық құраушылары:

а) симметриялы емес жүктемесі бар тізбекті есептеу

Әдетте симметриялы емес ережелер апатты жағдайда пайдалы болады.

Симметриялы емес жағдайда екі түрге көлденеңдік және бойлық деп ажыратуға болады. Көлденеңдік симметриясыздық үш фазалы тізбекке симметриялы емес жүктемені қосқан кезде пайда болады. Оларға қатысты әртүрлі қысқа тұйықталудың түрлері (фазалар арасындағы қысқа тұйықталу, бір немесе екі фазаның жерге қосылуы). Бойлық симметриясыздық фазаларға бірдей емес кедергілер қосылғанда немесе желінің бір немесе екі фазаның сымдары үзілсе (симметриялы емес желі бөлігі) пайда болады.

Үш фазалы тізбектердегі симметриялы емес ережелерді есептеу кезде теңгермелік принципті қолданады. Ол үшін симметриялы емес жүктемені немесе симметриясыз бөлігін кернеу көздерімен ауыстырады, олардың мәндерін есептеу біткенше өзгермейді. Осындай ауыстырудан кейін барлық тізбек симметриялы құраушылары бір-біріне тәуелді емес.

Құрамында симметриялы динамикалық және симметриялы емес статикалық жүктемелері бар сүлбені (7.8-сурет) симметриялы құраушылар әдіспен есептеуді қарап шығайық.

7.8-сурет

Генератордың ЭҚК-і және сүлбенің элементтерінің кедергілері берілген.

Токтарды және кернеулерді табу керек.

Симметриялы емес жүктемені алып және кернеулері бар үш ЭҚК көздерімен ауыстырамыз.

А фазаның негізгі фаза ретінде алып және кернеулері және симметриясы құраушылары жіктейміз, сонда симметриялы сүлбені аламыз (7.9-сурет).

Демек симметриялы емес жүктемелер орына үш көректендіргіш көздер жүйесі кернеулерінің тура, кері және нөлдік реттіліктері орын алады.

7.9-сурет

Симметриялы тізбекте симметриялы кернеулер жүйесінің кейбір реттілігі симметриялы токтар жүйесінің сол реттілігін туғызады. Сондықтан, үш бір-біріне тәуелсіз сүлбелерді құруға болады (7.10-сурет).

а) б) в)

7.10-сурет

Тура, кері реттілік сүлбе түрлері әр уақытта бірдей, сүлбенің нөлдік реттілігі әдетте ерекше. Бұл мысалды нөлдік реттілік тармақсыз болады, себебі .

Бейтарап сымның кедергісі сүлбеде тең екенін есте сақтау керек. Содан кейін есетті өткізу үшін бөлек реттіліктердің сүлбелерін қарапайым түрге келтіреміз, бұл кезде белгісіз және кернеулер бар тармақтарға тиіспей қою керек.

(10,а)–суреттегі сүлбені түрлендіру үшін генератордың және симметриялы қабылдағыштың тармақтарын эквивалентті генератормен ауыстырамыз.

а) б)

7.11-сурет

Тура (а), кері(б) реттіліктердің эквивалентті сүлбелері. Осы мысалда нөлдік реттіліктің сүлбесін, қарапайым болғандықтан, түрлендіру қажетті емес.

Әрбір үш сүлбе үшін Корхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді жазамыз:

мұндағы

Бұл үш теңдеуде алты белгісіз

Бұл алты белгісіздерін байланыстыратын қосымша үш теңдеу берілген сүлбе және симметриялы емес қабылдағыштың параметрлері арқылы құрылады.

(7.12,а)-суреттегі қабылдағыш үшін

(7.12,б)-суреттегі қабылдағыш үшін

а) б)

7.12-сурет 7.13-сурет

Статикалық симметриялы емес жүктеменің басқа түрлеріне осындай ұқсастық бойынша қосымша теңдеулер құрылады.

Негізгі және қосымша теңдеулерді біріктіріп шешіп А фаза тоғының симметриялы құраушыларын анықтайды (симметриялы емес тармақтарында). Содан кейін тура, кері және нөлдік реттіліктердің сүлберін бөлек тармақтары бойынша осы құраушылардың тарауын табады. Кез-келген тармақта токтардың құрастырушыларын тапқаннан кейін әрбір фазадағы нақтылы токты анықтайды және әртүрлі реттіліктердің кернеу түсудің құраушыларын анықтайды, ал содан кейін сүлбенің бөлек бөліктеріндегі фазалық кернеулерді белгілейді.

7.13-суретте көрсетілген сүлбенің ережесін есептейміз.

Қосымша теңдеулерді құрамыз:

(7.21) теңдеуде (7.20) алып, табамыз немесе . Бұл нәтижені (7.20) теңдеуге қойып табамыз , ал бұдан шығады.

(7.18) токтарды тоққа ауыстырып, ал содан кейін үш теңдеуді қосып (7.19) теңдеуді еске алып, табамыз

Кернеудің симметриялы құраушылары (жерге тұйықталған жерде) (7.18) теңдеулерден белгіленеді:

7.10,а суреттегі сүлбе үшін токтар тең:

7.10,б суреттегі сүлбе үшін:

7.10,в суреттегі сүлбе үшін:

Генератордың шықпаларындағы кернеулердің симметриялы құраушылар:

б) желінің симметриялы емес бөлігі бар тізбекті есептеу әдісін қарастырамыз. Генератордың ЭҚК және сүлбедегі элементтердің кедергілері берілген. Токтарды және кернеулерді табу керек.

7.14-сурет. Бойлық симметриясыздық сүлбе

Сүлбенің симметриялы емес бөлігіндегі кернеулері белгісіз. Оларды үш энергия көзімен ауыстырып кернеулерді симметрялы құраушыларына ажыратамыз. Содан кейін А фазасын негізгі деп алып тура, кері және нөлдік реттіліктеріне үш сүлбе құрамыз (14- сурет).

Бұл сүлбелер үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазамыз:

а) б)

в)

7.15-сурет. Тәуелсіз үш симметриялы құраушылар сүлбелері.

Бұл үш теңдеулерде алты белгісіз бар:

Осы сүлбелерге сүйеніп және тізбектің симметриялы емес бөлігіндегі параметрлеріне сүйеніп қосымша үш теңдеуді құрамыз.

а) б)

7.16-сурет. Әртүрлі симметриялы емес сүлбелер

7.15,а-суретте келтірілген қосымша үш теңдеу

Қосымша теңдеулердегі кернеулерді және токтары олардың симметриялы құраушылары арқылы көрсету керек.

Негізгі және қосымша теңдеулерді біріктіріп шығарып токтардың симметриялы құраушыларын табамыз, содан кейін кернеулердің симметриялы құраушыларын анықтаймыз.

Симметриялы құраушылар арқылы нақтылы токтарды және кереулерді табамыз .

Сегізінші тарау

8 Синусоидалсыз токтар

8.1 Синусоидалсыз ЭҚК-тер, кернеулер және токтар

Айнымалы токтың генераторларында саңылау бойында магнитиндукцияның қисығының тарауы синусоидан айрықша болғандықтан орамадағы пайда болған ЭҚК-тердің қисықтары синусоидалды емес.

Сызықсыз кедергілері, индуктивтіктері және сыйымдылықтары бар тізбектерде (мысалы, түзіткіштер, электр доғалар, болат өзекшесі бар орауыштар) ЭҚК-тер синусоидалды болса да токтар және кернеулер синусоидалды емес болады.

8.1,а-суретте реакторы бар тізбектегі ток, ал 8.1,б-суретте басқарылатын түзеткіш (тиристор) бар тізбектегі ток.

Периодикалы серпіндердің генераторлары радиотехниканың, автоматиканың, есептеу техниканың әртүрлі құрылғыларында және автоматталған басқару жүйелерде қолданады.

а) б)

8.1-сурет

Серпіндердің түрлері әртүрлі болады: ара тәрізді (8.2.а-сурет), сатылы (8.2.б-сурет), және тура бұрышты (8.2.б-сурет).

8.2-сурет

8.2-суреттегі қисықтардың бәріде периодикалы және олар синусоидалсыз периодикалы токтардың мысалдардың көрсетеді.

8.2 Синусоидалсыз периодикалы қисықты тригонометриялық қатарға жіктеу

Дирихленің жағдайын қанағаттандыратын функция Эйлер-Фурьенің тригонометриялық қатарына жіктеледі:

(8.1)

Қатардың бірінші мүшесі тұрақты құраушысы немесе нөлдік гармоникасы деп аталады, екінші мүше -негізгі синусоида немесе бірінші гермоника, барлық қалған мүшелер түрі , ал k>1 болғанда –жоғары гармоникалар деп аталады; -негізгі бұрыштық жиілік; Т-синусоидалсыз периодикалы функцияның периоды.

Әрбір гармониканың қосындының синусын ашқаннан кейін тригонометриялық қатар мына түрде жазылады:

(8.2)

мұндағы

коэффициенттер келесі интегралдар арқылы есептеуге болады: (8.3)

(8.2) қатардың коэффициенттерін білгенде (8.1) түрге жеңіл ауысуға болады

және .

1. Егерде функция ординат білікке симметриялы болса, яғни = , онда ол жұп функция (8.3-сурет).

Қандай да болған жиіліктің синусоидалары тақ болғандықтан, олар қатардың құрамасына кірмейді, сондықтан

(8.4)

8.3-сурет

2. Егер де функция координат басына симметриялы болса, яғни =- , онда ол тақ функция (8.4-сурет). Мұндай функциялар тұрақты құраушылары және косинустары жоқ қатарға жіктеледі