Симметриялық құраушылар әдісі 2 страница

Осы сүлбелерге сүйеніп және тізбектің симметриялы емес бөлігіндегі параметрлеріне сүйеніп қосымша үш теңдеуді құрамыз.

а) б)

7.16-сурет. Әртүрлі симметриялы емес сүлбелер

7.15,а-суретте келтірілген қосымша үш теңдеу

Қосымша теңдеулердегі кернеулерді және токтары олардың симметриялы құраушылары арқылы көрсету керек.

Негізгі және қосымша теңдеулерді біріктіріп шығарып токтардың симметриялы құраушыларын табамыз, содан кейін кернеулердің симметриялы құраушыларын анықтаймыз.

Симметриялы құраушылар арқылы нақтылы токтарды және кереулерді табамыз .

Сегізінші тарау

8 Синусоидалсыз токтар

8.1 Синусоидалсыз ЭҚК-тер, кернеулер және токтар

Айнымалы токтың генераторларында саңылау бойында магнитиндукцияның қисығының тарауы синусоидан айрықша болғандықтан орамадағы пайда болған ЭҚК-тердің қисықтары синусоидалды емес.

Сызықсыз кедергілері, индуктивтіктері және сыйымдылықтары бар тізбектерде (мысалы, түзіткіштер, электр доғалар, болат өзекшесі бар орауыштар) ЭҚК-тер синусоидалды болса да токтар және кернеулер синусоидалды емес болады.

8.1,а-суретте реакторы бар тізбектегі ток, ал 8.1,б-суретте басқарылатын түзеткіш (тиристор) бар тізбектегі ток.

Периодикалы серпіндердің генераторлары радиотехниканың, автоматиканың, есептеу техниканың әртүрлі құрылғыларында және автоматталған басқару жүйелерде қолданады.

а) б)

8.1-сурет

Серпіндердің түрлері әртүрлі болады: ара тәрізді (8.2.а-сурет), сатылы (8.2.б-сурет), және тура бұрышты (8.2.б-сурет).

8.2-сурет

8.2-суреттегі қисықтардың бәріде периодикалы және олар синусоидалсыз периодикалы токтардың мысалдардың көрсетеді.

8.2 Синусоидалсыз периодикалы қисықты тригонометриялық қатарға жіктеу

Дирихленің жағдайын қанағаттандыратын функция Эйлер-Фурьенің тригонометриялық қатарына жіктеледі:

(8.1)

Қатардың бірінші мүшесі тұрақты құраушысы немесе нөлдік гармоникасы деп аталады, екінші мүше -негізгі синусоида немесе бірінші гермоника, барлық қалған мүшелер түрі , ал k>1 болғанда –жоғары гармоникалар деп аталады; -негізгі бұрыштық жиілік; Т-синусоидалсыз периодикалы функцияның периоды.

Әрбір гармониканың қосындының синусын ашқаннан кейін тригонометриялық қатар мына түрде жазылады:

(8.2)

мұндағы

коэффициенттер келесі интегралдар арқылы есептеуге болады: (8.3)

(8.2) қатардың коэффициенттерін білгенде (8.1) түрге жеңіл ауысуға болады

және .

1. Егерде функция ординат білікке симметриялы болса, яғни = , онда ол жұп функция (8.3-сурет).

Қандай да болған жиіліктің синусоидалары тақ болғандықтан, олар қатардың құрамасына кірмейді, сондықтан

(8.4)

8.3-сурет

2. Егер де функция координат басына симметриялы болса, яғни =- , онда ол тақ функция (8.4-сурет). Мұндай функциялар тұрақты құраушылары және косинустары жоқ қатарға жіктеледі

(8.5)

8.4-сурет

3. Егер де функция абцисс білікке симметриялы болса, яғни =- , онда ол тұрақты құраушылары және жұп гармоникалары жоқ қатарға жіктеледі (8.5-сурет).

(8.6)

8.5-сурет

8.3 Синусоидалсыз периодикалы ЭҚК-тердің, кернеулердің және токтардың максималды, әрекет және орташа мәндері

Синусоидалсыз периодикалы шамалар келесі үш мәнмен сипатталады:

а)максималды мәні ; (8.7)

б) модуль (шама) бойынша орташа мәні

; (8.8)

в) әрекет мәні

. (8.9)

Сонымен синусоидалсыз периодикалы шаманың әрекет мәні тек оның гармоникаларының әрекет мәндеріне тәуелді, ал олардың басты фазаларынан тәуелсіз, яғни

; (8.10)

8.4 Синусоидалсыз периодикалы қисықтардың түрін сипаттайтын коэффициенттер

Синусоидалсыз периодикалы қисықтарды бағалаған кезде электр энергетикада қисық түрінің коэффициентімен, амплитуданың коэффенцитімен және бұрмалау коэффициентімен пайдаланады.

а) түрінің коэффициенті әрекет мәнінің орташа мәніне қатынасы деп белгіленеді:

(8.11)

синусоида үшін ;

б) амплитуданың коэффициенті-максималды мінінің әрекет мәніне қатынасы деп белогілінеді:

синусоида үшін ; (8.12)

в) бұрмалану коэффициенті –негізгі гармониканың әрекет мәнінің барлық қисықтың әрекет мәніне қатынасы деп белгіленеді:

(8.13)

синусоида үшін .

8.5 Синусоидалсыз периодикалы ЭҚК-тер, кернеулер және токтар бар тізбектерді есептеу

Егер де тізбекте бір немесе бірнеше синусоидалсыз периодикалы ЭҚК-тердің көздері болса, онда есептеу үш кезеңге бөлінеді:

а) көздердің ЭҚК-терін тұрақты және синусоидалды құраушыларға жіктеу;

б) тізбектегі токтарды және кернеулерді әрбір құраушы үшін бөлек есептеу;

в) беттесу принципін қолданып әрбір құраушы үшін табылған шешімді бірлесіп қарау.

Егер де ЭҚК (8.6,а –сурет) тең онда мұнда ЭҚК-тердің көзінің әрекеті үш тізбекті қосылған ЭҚК-тердің әрекетіне ұқсас (8.6,б-сурет ).

Мұндағы (8.14)

а) б)

8.6-сурет

Әрбір ЭҚК-тің әрекетін бөлек қарап, ал содан кейін беттесу принципті қолданып тізбектің барлық бөліктеріндегі токтардың құраушыларын табамыз.

Тізбектегі токтың лезді мәні құрастырушы токтардың лезді мәндерінің қосындысына тең, яғни

Сонымен синусоидалсыз ЭҚК-тері бар сызықты тізбектерді есептеу синусоидалды ЭҚК-тері бар есептерді шешуге келтіреді, мұндағы -әртүрлі

жиіліктері бар ЭҚК-тердің синусоидалды құрастырушылардың саны және тұрақты ЭҚК-і бар бір есеп.

Шешу кезде, әртүрлі жиілік үшін, индуктивтік және сыйымдылық кедергілері бірдей емес екенін еске алу керек. -гармоника үшін индуктивтік кедергі бірінші гармоникаға қарағанда есе үлкен , ал сыйымдылық кедергі- есе кіші:

(8.15)

Активтік кедергі тұрақты ток кезіндегіге тең. Әрбір гармониканы есептеген кезде комплекстерді қолдануға болады және әрбір гармоника үшін векторлық диаграммаларды салуға болады.

8.6 Синусоидалсыз ток тізбегіндегі қуаттар

Синусоидалсыз периодикалы токтың активтік қуат-период бойынша орта қуат деп белгіленеді

(8.16)

Егер де кернеудің және токтың лезді мәндерін тригонометриялық қатар түрінде білдірсек, онда табамыз

Период ішіндегі әртүрлі жіліктері бар синусоидалардың лезді мәндерінің көбейтулері нөлге тең болғандықтан, шығады

.

Интегралдаудан кейін табамыз

, (8.17)

мұндағы

Синусоидалсыз токтың орташа активтік қуаты бөлек гармоникалардың орташа қуаттардың қосындысына тең (тұрақты құраушысы тең нөлдік гармоника ретінде қаралады):

. (8.18)

Сикусоидалсыз токтың реактивтік қуаты бөлек гармоникалардың реактивтік қуаттарының қосындысына тең:

(8.19)

Синусоидалсыз токтың толық қуаты токтың және кернеудің әрекет мәндерінің көбейтіндісі ретінде табылады:

(8.20)

Синусоидалсыз токтар кезде қуат коэффициент активтік қуаттың толық қуат қатынасына тең

(8.21)

(8.21) қатынас тек u және i арасында тұра пропорционал болғанда бірге тең, яғни тізбектің кедергісі таза активтік кезде және . Бір қисықта (кернеуде немесе токта) екінші қисықта жоқ гармониканың болуы активтік және реактивтік қуаттардың шамаларына әсер етпейді, бірақ бұл гармоникалардың құрамында сақтайтын функцияның әрекет мәнін өсіреді. Сондықтан, егер де қаралып жатқан тізбектегі толық қуатты кернеудің және токтың әрекет мәндерінің көбейтіндісі, яғни S=UI деп белгіленген, онда синусоидалды ережеден айрықша синусоидалсыз тізбекте активтік және реактивтік қуаттардың шаршыларының қосындылары қуаттың шаршысына тең емес:

Т шама бұрмалау қуат деп аталады.

Егер де тізбектің кедергісі активтік болса, онда токтың және кернеудің қисықтары түрлес. Бұл жағдайда Q=0 және Т=0.

8.7 Үш фазалы тізбектерде қалыптасқан ереже

Үш фазалы тізбектерде қалыптасқан ереже кезінде екінші және үшінші фазалардағы токтың және кереудің қисықтары бірінші фазадағы үштен бір периодқа ығысқан токтың және кернеудің қисығына түрлес. Егер де А фазадағы кернеу уақыт функциямен көрсетілсе, онда және , мұндағы Т-негізгі жиіліктің периоды.

ретті гармониканың функцияны барлық үш фазада қарайық болсын.

тең екенін еске алып және t орнына сәйкесті және қойып, табамыз:

Гармоникалардың реті үшке еселі (k=3n, мұнда n-бүтін сан) кернеулердің барлық фазаларда кез келген уақытта шамалары және бағыттары бірдей.

K=3n+1 кезде үш фазаның гармоникалары симметриялы кернеу жүйені құрады. Жүйенің реттілігі бірінші гармониканың реттелігімен дәл түседі.

K=3n+2 кезде үш фазаның гармоникалары симметриялы кернеу жүйені құрады. Жүйенің реттелігі бірінші гармониканың кері реттілігімен дәл түседі.

Сонымен 1,4,7,10,13 және т.б.реті бар гармоникалар тура реттілігі бар кернеу жүйесін, 2,5,8,11,14 және т.б. реті бар гармоникалар кері реттілігі бар кернеу жүйесін құрса, ал 3,6,9,12 және т.б. реті бар гармоникалар нөлдік реттілігі бар кернеу жүйесін құрады.

Егер де әрбір фазаның кернеуінде тұрақты құраушысы болса, онда ол нөлдік реті бар гармоника деп қаралады, яғни нөлдік реттілікті құрады.

Көпшілік жағдайда кернеулерде тұрақты құраушы және жұп гармоникалар жоқ болады.

Үш фазалық тізбектердің әртүрлі сүлбелерін қарайық.

Егер де генератордың фазалары жұлдызша қосылған болса, онда фазалы синусоидалсыз кернеулер реті үшке еселі кернеулердің гармоникалары құрамында жоқ, себебі олар нөлдік реттіліктегі жүйені құрады.

Фазалық кернеу

Сызықты кернеу

Бұдан шығады .

Симметриялы жүктеме кезде негізгі жиіліктің және жоғары гармоникалар реті үшке еселі жоғары гармоникаларды қоспағанда, тура және кері реттелігі бар жүйелерді құрады да қосындылары нөлді береді. Ал реті үшке еселі гармоникалар нөлдік реттелігі бар жүйені құрады, яғни кез келген уақытта олардың мәндері және бағыттары бірдей болады. Сондықтан, нөлдік сымдағы ток нөлдік реттелігі бар жоғары гармоникалардың қосындысының үш есесіне тең:

Бейтарап сым жоқ кезде әрбір фазадағы токтың құрамында реті үшке еселі жоғары гармоникалар жоқ. Сондықтан, қабылдағышта нөлдік реттелігі бар токтардан кернеулер жоқ.

Егер де генератордың фазалары үшбұрышқа қосылса, онда фазадағы ЭҚК-тер синусоидалсыз болғанда генератордың тұйықталған контурында әрекет етуші ЭҚК-тердің қосындысы нөлге тең емес, ол реті үшке еселі жоғары гармоникалардың қосындысының үш есесіне тең:

Егер де фазалар тұйықталған үшбұрышқа қосылса, онда реті үшке еселі ЭҚК-тердің гармоникалар генератордың ішкі тоғын туғызады

Генератордың фазалық тоғы

Сыртқы тізбектегі сызықтық ток

Бұл үш жүйелер үшін жазуға болады:

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Фазалық көбейтуші арқылы жазғанда:

(7.4)

(7.5)

Бұдан басқа (7.6)

тең және векторлардың симметриялы жүйесін құрады (2-сурет).

Кез келген және симметриялы емес векторлардың жүйесін тура, кері және нөлдік симметриялық құраушыларға ыдыратуға болатынын дәлелдейік.

Егер олай болса, онда

Бұл теңдеулерде симметриялы құраушылардың барлық векторларын (7.3), (7.4) және (7.5) қатынастарын пайданалып және векторлар арқылы көрсетуге болады:

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Табылған үш теңдеуден және векторларды бір қатарлы белгілеуге болады, ал бұл жағдай берілген симметриялы емес және векторлардың жүйесін үш симметриялы жүйелерге ыдырауының мүмкіндігін дәлелдейді.

(7.10)-(7.12) теңдеулерді қосқаннан кейін шығады:

(7.13)

Бұдан (7.6) есепке алғанда (7.14)

(7.11) теңдеуді а-ға және (7.12) теңдеуді -ға көбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) теңдеулерді қосып табамыз:

(7.11) теңдеуді және (7.12) теңдеуді а-ға көбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) теңдеулерді қосып табамыз:

(7.15)

7.2 Токтардың және кернеулердің симметриялы құраушыларына қатысты үш фазалы тізбектердің кейбір қасиеттері

Кернеулердің және токтардың симметриялы емес жүйлері тек апат ережелерде туады. Апат ережелерге бір немесе екі фазалардың қысқа тұйықталуы, фазаның үзіліп ажырауы, электр машиналарда және трансформаторларда пайда болатын симметриялы емес кернеулер мен токтар. Бұл ережерлерді есептеу үшін симметриялы құраушылар әдісі қолданады.

Үш фазалы тізбектерде сызықтық кернеулердің қосындысы нөлге тең, сондықтан сызықтық кернеулерде нөлдік құраушы реттілік болмайды.

Егер де симметриялы емес ережеде ток бір немесе екі фазада жоқ болса (бір немесе екі фазада үзіліс болса), онда бұл фазалардағы токтардың симметриялық құраушылардың қосындысы нөлге тең.

7.3-суретте көрсетелген сүлбеде В және С фазалар ажырап тұр (7.13-7.15) қолданып, табамыз

7.4-сурет

7.4-суретте токтың векторы бейнеленген (а) және барлық үш фазалардың токтарының симметриялық құраушылар жүйелердің векторлық диаграммалары келтірілген (в). Токтардың симметриялық құрастырушылардың векторларының қосылуы (с) көрсетіп тұр.