Симметриялық құраушылар әдісі 1 страница

7.1 Симметриялы емес үш фазалы жүйе шамаларының симметриялық құраушылары.

Симметриялы құраушылар әдісі кез келген симметриялы емес үш фазалы жүйе шамаларын (токтар, кернеулер) үш симметриялы жүйе шамаларының қосындысы түрінде көрсутіге негізделген. Жиынтықта симметриялы емес үш фазалы жүйені құратын бұл симметриялық жүйелер симметриялық құраушылар деп аталады. Симметриялық құраушылар бір-бірінен фазалардың алмасу реттіліктермен ерекшеленеді, яғни қалай фазалық шамалар максимум арқылы өту ретімен. Олар тура, кері және нөлдік реттілік жүйлер деп аталады.

Тура, кері және нөлдік реттіліктеріне жататын шамаларды сәйкесті 1,2 және 0 таңбалармен белгілейді (1-сурет)

Тура реттілік жүйенің фазалардың алмасу реті А,В, және С. Кері реттілік жүйенің фазалардың алмасу реті А, С, және В. Нөлдік реттілік жүйе бір-бірімен фаза бойынша біртектес үш бірдей шамалардан құралады.

7.1- сурет. Тура (а), кері (в) және нөлдік (с) құраушылар.

Бұл үш жүйелер үшін жазуға болады:

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Фазалық көбейтуші арқылы жазғанда:

(7.4)

(7.5)

Бұдан басқа (7.6)

тең және векторлардың симметриялы жүйесін құрады (2-сурет).

Кез келген және симметриялы емес векторлардың жүйесін тура, кері және нөлдік симметриялық құраушыларға ыдыратуға болатынын дәлелдейік.

Егер олай болса, онда

Бұл теңдеулерде симметриялы құраушылардың барлық векторларын (7.3), (7.4) және (7.5) қатынастарын пайданалып және векторлар арқылы көрсетуге болады:

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Табылған үш теңдеуден және векторларды бір қатарлы белгілеуге болады, ал бұл жағдай берілген симметриялы емес және векторлардың жүйесін үш симметриялы жүйелерге ыдырауының мүмкіндігін дәлелдейді.

(7.10)-(7.12) теңдеулерді қосқаннан кейін шығады:

(7.13)

Бұдан (7.6) есепке алғанда (7.14)

(7.11) теңдеуді а-ға және (7.12) теңдеуді -ға көбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) теңдеулерді қосып табамыз:

(7.11) теңдеуді және (7.12) теңдеуді а-ға көбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) теңдеулерді қосып табамыз:

(7.15)

7.2 Токтардың және кернеулердің симметриялы құраушыларына қатысты үш фазалы тізбектердің кейбір қасиеттері

Кернеулердің және токтардың симметриялы емес жүйлері тек апат ережелерде туады. Апат ережелерге бір немесе екі фазалардың қысқа тұйықталуы, фазаның үзіліп ажырауы, электр машиналарда және трансформаторларда пайда болатын симметриялы емес кернеулер мен токтар. Бұл ережерлерді есептеу үшін симметриялы құраушылар әдісі қолданады.

Үш фазалы тізбектерде сызықтық кернеулердің қосындысы нөлге тең, сондықтан сызықтық кернеулерде нөлдік құраушы реттілік болмайды.

Егер де симметриялы емес ережеде ток бір немесе екі фазада жоқ болса (бір немесе екі фазада үзіліс болса), онда бұл фазалардағы токтардың симметриялық құраушылардың қосындысы нөлге тең.

7.3-суретте көрсетелген сүлбеде В және С фазалар ажырап тұр (7.13-7.15) қолданып, табамыз

7.4-сурет

7.4-суретте токтың векторы бейнеленген (а) және барлық үш фазалардың токтарының симметриялық құраушылар жүйелердің векторлық диаграммалары келтірілген (в). Токтардың симметриялық құрастырушылардың векторларының қосылуы (с) көрсетіп тұр.

7.3 Токтардың әртүрлі реттіліктері үшін симметриялы үш фазалы тізбектің кедергілері

Егер де симметриялы үш фазалы тізбектің шықпаларына кернеудің тура, кері және нөлдік реттіліктері бар токтардың симметриялы жүйесі ынта салынса, онда бұл тізбекте сол сияқты реттіліктері бар токтардың симметриялы жүйесі пайда болады. Комплексті фазалық кернеудің тура, кері және нөлдік реттіктерінің сәйкесті фазалық комплексті токтардың тура, кері және нөлдік

реттіліктеріне қатынасы сәйкесті тізбектің комплексті кедергісінің тура , кері және нөлдік реттіліктері деп аталады.

Кез келген симметриялы үш фазалы статикалық тізбектерде (айнымалы электр машиналар жоқ тізбектерде) ынта салынған симметриялы кернеулердің ретін тура реттіліктен кері реттілікке ауыстырса токтардың мәндері өзгермейді (оларды тек реттілігі турадан керіге өзгереді). Сондықтан мұндай тізбектер үшін тура және кері реттіліктің келергілері бірдей .

Тізбекте үш фазалы симметриялы тізбекті қарайық (7.5-сурет). Бұл тізбек үшін .

кедергінің мәнін белгілейік.

Тізбектің шықпаларына симметриялы жүйесінің фаза кернеулерінің нөлдік реттілігі , ал содан кейін , және теңдеуге қойып табамыз Мұндағы .

Бейтарап (нөлдік) сым жоқ кезде нөлдік реттілігі бар ток ақпайды: .

Тізбектерді симметриялы құраушылар әдісімен есептеген кезде әртүрлі реттіліктегі токтар және кернеулер үшін бөлек сүлбелер қаралады. Бейтарап сымдағы кедергі тура және кері реттіліктердегі симметриялық құраушыларға әсер етпейді, сондықтан бұл үшін токтардың реттіліктеріне құралған сүлбелерде бейтарап сымдағы кедергі көрсетілмейді.

Симметриялық токтардың және кернеулердің нөлдік реттіліктері үшін сүлбеде бейтарап сымдағы кедергінің орына осы кедергінің еселенген мәнін, яғни 3 кедергіні әр фазаға енгізеді ( 7.6-сурет). Барлық есептер негізгі деп

аталатын бір фаза үшін өткізеді. Әдетте негізгі фаза ретінде А фаза алынады. 7.6 –суретте токтардың және кернеулердің әртүрлі реттіліктері үшін үш бір фазалы сүлбелер көрсетілген. Бұл сүлбелер қысқаша тура, кері және нөлдік реттіліктің сүлбелері деп аталады.

7.6 –сурет

Электр машиналарда

Симметриялы құраушылар әдісімен есептеген кезде электр қозғалтқыштар үш бөлек тура, кері және нөлдік реттілік сүлбелермен көрсетіледі. Электр генераторлардың сол сияқты сүлбеде кедергімен тізбектеп фазалық ЭҚК-дің көзі қосылды.

7.4 Симметриялы емес кернеулер жүйесі

Симметриялы емес кернеулер жүйесі қосылған симметриялы тізбекбекте (7.7,б-сурет) токтарды белгілеу үшін, алдымен кернеулердің симметриялық құраушыларын (7.13)-(7.15) кейіптемелерден табамыз:

а) б)

7.7-сурет

Токтардың симметриялық құраушылары Ом заңы бойынша анықталады:

Мысал: Қозғалтқыштың қысқыштарындағы сызықты кернеулер , қозғалтқыштың кедергілері , . Сызықты токтарды табу керек

АВС үшбұрыштан табамыз

тең деп алсақ, онда және

Кернеулердің симметриялық құраушыларын белгілейміз:

Ом заңы бойынша токтардың симметриялық құраушыларын табамыз:

Токтардың симметриялы құраушылары арқылы және (7.10)-(7.12) кейіптемелерді қолданып сызықты токтарды табамыз:

Токтардың әрекет мәндері:

7.5 Симметриялы емес үш фазалы тізбекте токтардың және кернеулердің симметриялық құраушылары:

а) симметриялы емес жүктемесі бар тізбекті есептеу

Әдетте симметриялы емес ережелер апатты жағдайда пайдалы болады.

Симметриялы емес жағдайда екі түрге көлденеңдік және бойлық деп ажыратуға болады. Көлденеңдік симметриясыздық үш фазалы тізбекке симметриялы емес жүктемені қосқан кезде пайда болады. Оларға қатысты әртүрлі қысқа тұйықталудың түрлері (фазалар арасындағы қысқа тұйықталу, бір немесе екі фазаның жерге қосылуы). Бойлық симметриясыздық фазаларға бірдей емес кедергілер қосылғанда немесе желінің бір немесе екі фазаның сымдары үзілсе (симметриялы емес желі бөлігі) пайда болады.

Үш фазалы тізбектердегі симметриялы емес ережелерді есептеу кезде теңгермелік принципті қолданады. Ол үшін симметриялы емес жүктемені немесе симметриясыз бөлігін кернеу көздерімен ауыстырады, олардың мәндерін есептеу біткенше өзгермейді. Осындай ауыстырудан кейін барлық тізбек симметриялы құраушылары бір-біріне тәуелді емес.

Құрамында симметриялы динамикалық және симметриялы емес статикалық жүктемелері бар сүлбені (7.8-сурет) симметриялы құраушылар әдіспен есептеуді қарап шығайық.

7.8-сурет

Генератордың ЭҚК-і және сүлбенің элементтерінің кедергілері берілген.

Токтарды және кернеулерді табу керек.

Симметриялы емес жүктемені алып және кернеулері бар үш ЭҚК көздерімен ауыстырамыз.

А фазаның негізгі фаза ретінде алып және кернеулері және симметриясы құраушылары жіктейміз, сонда симметриялы сүлбені аламыз (7.9-сурет).

Демек симметриялы емес жүктемелер орына үш көректендіргіш көздер жүйесі кернеулерінің тура, кері және нөлдік реттіліктері орын алады.

7.9-сурет

Симметриялы тізбекте симметриялы кернеулер жүйесінің кейбір реттілігі симметриялы токтар жүйесінің сол реттілігін туғызады. Сондықтан, үш бір-біріне тәуелсіз сүлбелерді құруға болады (7.10-сурет).

а) б) в)

7.10-сурет

Тура, кері реттілік сүлбе түрлері әр уақытта бірдей, сүлбенің нөлдік реттілігі әдетте ерекше. Бұл мысалды нөлдік реттілік тармақсыз болады, себебі .

Бейтарап сымның кедергісі сүлбеде тең екенін есте сақтау керек. Содан кейін есетті өткізу үшін бөлек реттіліктердің сүлбелерін қарапайым түрге келтіреміз, бұл кезде белгісіз және кернеулер бар тармақтарға тиіспей қою керек.

(10,а)–суреттегі сүлбені түрлендіру үшін генератордың және симметриялы қабылдағыштың тармақтарын эквивалентті генератормен ауыстырамыз.

а) б)

7.11-сурет

Тура (а), кері(б) реттіліктердің эквивалентті сүлбелері. Осы мысалда нөлдік реттіліктің сүлбесін, қарапайым болғандықтан, түрлендіру қажетті емес.

Әрбір үш сүлбе үшін Корхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді жазамыз:

мұндағы

Бұл үш теңдеуде алты белгісіз

Бұл алты белгісіздерін байланыстыратын қосымша үш теңдеу берілген сүлбе және симметриялы емес қабылдағыштың параметрлері арқылы құрылады.

(7.12,а)-суреттегі қабылдағыш үшін

(7.12,б)-суреттегі қабылдағыш үшін

а) б)

7.12-сурет 7.13-сурет

Статикалық симметриялы емес жүктеменің басқа түрлеріне осындай ұқсастық бойынша қосымша теңдеулер құрылады.

Негізгі және қосымша теңдеулерді біріктіріп шешіп А фаза тоғының симметриялы құраушыларын анықтайды (симметриялы емес тармақтарында). Содан кейін тура, кері және нөлдік реттіліктердің сүлберін бөлек тармақтары бойынша осы құраушылардың тарауын табады. Кез-келген тармақта токтардың құрастырушыларын тапқаннан кейін әрбір фазадағы нақтылы токты анықтайды және әртүрлі реттіліктердің кернеу түсудің құраушыларын анықтайды, ал содан кейін сүлбенің бөлек бөліктеріндегі фазалық кернеулерді белгілейді.

7.13-суретте көрсетілген сүлбенің ережесін есептейміз.

Қосымша теңдеулерді құрамыз:

(7.21) теңдеуде (7.20) алып, табамыз немесе . Бұл нәтижені (7.20) теңдеуге қойып табамыз , ал бұдан шығады.

(7.18) токтарды тоққа ауыстырып, ал содан кейін үш теңдеуді қосып (7.19) теңдеуді еске алып, табамыз

Кернеудің симметриялы құраушылары (жерге тұйықталған жерде) (7.18) теңдеулерден белгіленеді:

7.10,а суреттегі сүлбе үшін токтар тең:

7.10,б суреттегі сүлбе үшін:

7.10,в суреттегі сүлбе үшін:

.

Генератордың шықпаларындағы кернеулердің симметриялы құраушылар:

б) желінің симметриялы емес бөлігі бар тізбекті есептеу әдісін қарастырамыз. Генератордың ЭҚК және сүлбедегі элементтердің кедергілері берілген. Токтарды және кернеулерді табу керек.

7.14-сурет. Бойлық симметриясыздық сүлбе

Сүлбенің симметриялы емес бөлігіндегі кернеулері белгісіз. Оларды үш энергия көзімен ауыстырып кернеулерді симметрялы құраушыларына ажыратамыз. Содан кейін А фазасын негізгі деп алып тура, кері және нөлдік реттіліктеріне үш сүлбе құрамыз (14- сурет).

Бұл сүлбелер үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазамыз:

а) б)

в)

7.15-сурет. Тәуелсіз үш симметриялы құраушылар сүлбелері.

Бұл үш теңдеулерде алты белгісіз бар: