Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
Выполняя предложенные задания, мы устанавливаем связь (соответствие) между этими множествами. Ее можно представить наглядно, при помощи графов (рис. 67).
Можно задать эти соответствия, перечислив все пары элементов, плодящихся в заданном соответствии:
I. {(в1,4),(в3,20)};
II. {(F1,4),( F2,10),(F3,10)};
III. {(y1, 4), (у2, 11), (y3,4)}.
Рис. 67
Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами X и Y можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары - это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия.
Определение.Соответствием между множествами X и Y называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.
Соответствия принято обозначать буквами Р, S, Т, К и др. Если S -соответствие между элементами множеств X и Y то, согласно определению, S с Х х У.
Выясним теперь, как задают соответствия между двумя множествами. Поскольку соответствие - это подмножество, то его можно задавать как любое множество, т.е. либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого подмножества. Так, соответствие между множествами X - {1, 2, 4, 6} и У = {3, 5} можно задать:
1) при помощи предложения с двумя переменными: а < Ь при условии, что а € X, b € Y;
2) 
перечислив пары чисел, принадлежащих подмножеству декартова произведения Х х У: {(1,3), (1,5), (2, 3), (2, 5), (4, 5)}. К этому способу задания относят также задание соответствия при помощи графа (рис. 68) и графика (рис. 69).
Нередко, изучая соответствие между множествами X и Y, приходится рассматривать и соответствие, ему обратное. Пусть, например, S -соответствие «больше на 2» между множествами X = {4, 5, 8, 10} и Y = {2, 3,6}. Тогда S = {(4,2), (5, 3), (8,6)} и его граф будет таким, как на рисунке 70,а.
Соответствие, обратное данному, - это соответствие «меньше на 2», Оно рассматривается между множествами R и Х, и чтобы его представить наглядно, достаточно на графе соответствия S направление стрелок поменять на противоположное (рис. 70,6). Если соответствие меньше на 2» обозначить S-1, то S-1 = {(2,4), (3,5), (6,8)}.
|
Рис.70 
Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: хSу. Запись хSу можно рассматривать как обобщение записей конкретных соответствий: x= 2у; х > 3у+1 и др.
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 4493;