Взаимно-однозначные соответствия
Воспользуемся введенной записью для определения понятия соответствия, обратного данному.
Определение. Пусть S - соответствие между множествами Х и У. Соответствие S-1; между множествами Y и X называется обратным данному, если уS-1 тогда и только тогда, когда хSу.
Соответствия S и S-1 называют взаимно обратными. Выясним особенности их графиков.
Построим график соответствия S = {(4, 2), (5, 3), (8, 6)} (рис. 71, а). При построении графика соответствия S-1 = {(2, 4), (3, 5), (6, 8)} мы должны первую компоненту выбирать из множества Y = {2, 3, 6}, а вторую - из множества Х= {4, 5, 8, 10}. В результате график соответствия S-1 совпадет с графиком соответствия S. Чтобы различать графики соответствий S и S-1, условились первую компоненту пары соответствия S-1 считать абсциссой, а вторую - ординатой. Например, если (5, 3) € S, то (3, 5) € S-1. Точки с координатами (5, 3) и (3, 5), а в общем случае (х,у) и (у, х) симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Следовательно, графики взаимно обратных соответствий S и S-1 симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.
Рис.71
Чтобы построить график соответствия S-1, достаточно изобразить на координатной плоскости точки, симметричные точкам графика S относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.
Упражнения
1.Вычислив длины заданных отрезков, учащийся записал: АВ = 7 см, СD = 12 см, КL = 15 см, XY = 12 см. Соответствие между какими множествами он установил? Задайте это соответствие при помощи предложения с двумя переменными и графа.
2.Даны множества: X = {2, 5}, Y = {3, 6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?
3.Соответствие «число х в два раза больше числа у» рассматривается между множествами X и Y. Каким будет его график, если:
а) X = {2,4,6,8}, Y = N; б) X =[2, 8], Y=R;
в) Х = Y =R.
4.Между множествами X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} и Y= Z задано соответствие «х - у = 3», причем х € X, у € Y. Какая фигура на рисунке 72 является графиком этого соответствия?
|
5. 
Графиком соответствия Р, заданного между множествами X и Y, являются все точки прямоугольника АВСD (рис. 73). Назовите координаты трех точек, принадлежащих этому графику и задайте множества X и Y.
6. 
Множества X = {1, 3, 4, 6} и Y = (0, 1} находятся в соответствии S = {(1, 1), (3, 0), (3, 1), (4 0), (4, 1) (6, 1)}. Задайте соответствие S-1, обратное соответствию S, и постройте на одном чертеже их графики.
7. Между множеством X - углов треугольника AВС и множеством Y- его сторон задано соответствие Т - «угол х лежит против стороны у». Задайте соответствие Т-1, обратное соответствию Т, при помощи: а) предложения с двумя переменными; б) графа.
8. Даны графики соответствий P и Q (рис. 74). Можно ли утверждать, что соответствия P и Q
взаимно обратные?
9.Постройте графики соответствий, обратных данным (рис. 75).
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 6481;