Свойства функции распределения многомерной случайной величины.

1. , так как вероятность.

2. есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е. (см. рис.)

,если ;

, если .

3. Имеют место предельные соотно- шения:

при любых значениях остальных аргументов. Действительно, событие – невозможное, поэтому его совмещение с другими любыми событиями также будет невозможным событием.

Свойство вытекает из определения, так как события

достоверны.

4. а) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х:

.

б) Аналогично, при , .

Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины.

Как и в одномерном случае непрерывную двумерную величину можно задать, пользуясь плотностью распределения, если функция распределения всюду непрерывна и имеет всюду ( за исключением, может быть, конечного числа точек) непрерывную смешанную частную производную второго порядка.

Плотностью распределения двумерной непрерывной случайной величины называют вторую смешанную производную от функции распределения, т.е.

.

Свойства плотности распределения:

1. как производная от неубывающей функции .

2. .