Условные законы распределения составляющих системы

Непрерывных величин.

Пусть – непрерывная двумерная случайная величина. Условной плотностью распределения составляющей Х при данном значении называют отношение плотности распределения к плотности распределения составляющей Y :

,

Аналогично определяется условная плотность распределения составляющей Y при данном значении :

.

Запишем формулы в другом виде:

,

.

Плотность распределения системы случайных величин можно найти, умножив плотность распределения одной из составляющих на условную плотность другой составляющей (см. умножение вероятностей).

Условное математическое ожидание двумерной величины.

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Х при (y определенное возможное значение Y) называют произведение возможных значений Х на их условные вероятности:

.

Для непрерывных случайных величин

.

Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины Y.