Интегрирование по частям.

Справедлива следующая формула:

Замечание: для запоминания удобнее следующая символическая запись:

Доказательство:

. Найдем неопределённый интеграл от правой и левой части равенства: . По одному из свойств можно заменить левую часть на . Произвольную постоянную можно не писать в равенстве до тех пор, пока есть хотя бы один знак неопределённого интеграла. Неопределённый интеграл всегда содержит произвольную постоянную, а от сложения любого числа произвольных постоянных снова получится произвольная постоянная.

из этого равенства выразим:

Замечание:

1) Формулу интегрирования по частям имен смысл применять в тех случаях, когда интеграл в правой части формулы проще исходного.

2) Подынтегральное выражение разбивается на произведение двух частей; одна из них ‘U’, как правило, упрощается после взятия производной. Оставшаяся часть ‘dV’, не усложняется после интегрирования.

Пример:

Замечание:

1) Часто формулу интегрирования по частям необходимо применять многократно.

2) Часто помогают следующие рекомендации:






Дата добавления: 2016-06-24; просмотров: 244; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.