Систематические погрешности при нивелировании

На результаты нивелирования III и IV классов влияют следующие систематические погрешности:

а) приборные:

1. из-за несоблюдения главного условия (Н3);

2. из-за неправильного хода фокусирующей линзы;

3. из-за остаточного наклона вертикальной оси прибора (Н3К);

4. из-за недостаточной разрешающей способности зрительной трубы;

5. из-за изменения длины рейки;

6. из-за наклона рейки.

б) личные:

1. погрешность округления отсчетов по рейке;

2. погрешность установки оси уровня.

в) влияние внешних условий:

1. из-за влияния рефракции;

2. из-за вертикальных перемещений костылей и башмаков;

3. из-за вертикальных перемещений штатива.

23.1.1 Приборные погрешности.

1. При несоблюдении главного условия (т.е. при наклоне визирной оси) погрешность в превышении определяется по формуле:

,

где i – угол между визирной осью и осью цилиндрического уровня;

DS – разности длин визирных лучей на станции.

Влияние данного фактора уменьшается при установке нивелира точно на равном расстоянии от реек. Следует отметить, что под влиянием изменения температуры угол i будет также меняться. Поэтому важно, чтобы разность плеч изменялась случайным образом. Строго должен соблюдаться и допуск накопления разности плеч в секции (III класс – менее 5 м, IV класс – менее 10 м).

2. При неправильном ходе фокусирующей линзы смещение линзы вниз на величину х вызовет смещение изображения вверх по отношению к сетке нитей на величину:

,

где – величина, постоянная для каждого нивелира.

Таким образом:

.

При равенстве плеч фокусировка на станции не меняется, поэтому влияние хода фокусирующей линзы существенно снижается вплоть до 0.

3. При работе нивелиром с компенсатором погрешность в превышении будет равна:

,

где d – расстояние между осью прибора и главной точкой объектива трубы;

n – наклон прибора.

Эту погрешность вызывает недостаточная чувствительность круглого уровня. Величина погрешности достигает 2 мм на 1 км хода.

4. Величина средней квадратической погрешности отсчета по рейке из-за недостаточной разрешающей способности трубы определяется по формуле:

,

где S – длина визирного луча;

r – увеличение зрительной трубы.

5. Длина рейки изменяется под влиянием изменения температуры и влажности, а также прогиба рейки. Изменение влажности от 5% до 100% приводит к изменению длины рейки до 0,2 мм в день:

,

где a ≈ 9 мкм;

b ≈ 6 мкм;

t – температура;

f – относительная влажность в %.

При появлении прогиба рейки на 10 мм и более удлинение одного метра будет достигать 0,03 мм. В таких случаях рейка не может использоваться при нивелировании III и IV классов. Нельзя допускать прогиб рейки под собственным весом, обращаться с рейкой следует аккуратно.

6. При наклоне рейки отсчет всегда будет больше на величину:

,

где b – отсчет по рейке (видимый);

e – угол наклона рейки.

При установке рейки на глаз e ≈ 2-3⁰, = 0,5 мм, что недопустимо при точном нивелировании. Поэтому рейка должна устанавливаться вертикально только по круглому уровню.

23.1.2 Личные погрешности.

1. При нивелировании отсчёт по рейке с сантиметровыми делениями производится до миллиметров, т.е. на глаз оцениваются десятые доли сантиметрового интервала. Оказывается, что у каждого наблюдателя имеются более предпочтительные отсчёты, независимо от прочих ошибок отсчитывания. Например, 0; 0,2; 0,5; 0,8. Наблюдатель должен приучить себя к объективной оценке доли делений, а не поддаваться "излюбленным цифрам".

Исследования показывают, что наиболее благоприятный фон при отсчитывании по нити – белый, хуже берутся отсчёты на красном фоне, хуже всего – на чёрном. Погрешность в отсчёте по рейке можно вычислить по эмпирической формуле А.С. Чеботарёва:

,

где t – цена деления в мм;

S – длина визирного луча;

r – увеличение зрительной трубы.

При S = 75 м, r = 30^x, t = 10 мм m_o = 0,8 мм.

2. Погрешность в отсчёте по рейке из-за неточной установки уровня в нуль-пункт:

,

где m”_t – средняя квадратическая погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункте;

S – длина визирного луча в м.

– для цилиндрического уровня.

– для контактного уровня.

Поэтому, при t = 15”, S = 75 м:

m_у ≈ 0,5 мм – цилиндрический уровень,

m_у ≈ 0,2 мм – контактный уровень.

23.1.3 Внешняя среда.

1. Влияние рефракции на измеренное превышение:

,

где S – длина визирного луча;

К₁ и К₂ – коэффициенты рефракции или земного преломления.

Dr уменьшается при одинаковой высоте и длине визирных лучей.

2. Перемещение костылей и башмаков вызывает аналогичное перемещение рейки в вертикальном направлении. Оседание костылей интенсивно в течении первых 10-20 секунд после установки рейки. После 4-5 минут их положение практически стабилизируется. Башмак оседает в 3-5 раз сильнее, чем костыль.

При снятии рейки костыль и башмак выпираются из грунта, но не достигают своего первоначального положения. Повторная установка рейки вызывает оседание в 2-3 раза слабее, чем первоначальная. Ослабляется влияние двойным нивелированием.

3. Штатив после установки выпирается из грунта в темени первых 5 минут. Через 10-15 минут он практически стабилизируется. Поэтому при нивелировании должна быть симметричная схема наблюдений.