Уравнивание одиночного нивелирного хода

Пусть между исходными пунктами А и В проложен нивелирный ход, состоящий из n станций (рис. 24.1). Необходимо выполнить уравнивание измеренных превышений, вычислит высоты промежуточных пунктов и оценить их точность. Высоту репера k можно вычислить дважды:

Веса этих высот определяются по формуле:

Рисунок 24.1 – Схема одиночного нивелирного хода

Считая измеренные превышения равноточными, получим:

Т.е.:

Тогда уравненное значение высоты пункта k определится как весовое среднее:

.

Учитывая, что:

(24.2)

Уравненную отметку точки k можно найти по формуле:

Тогда:

Для определения всех уравненных превышений между смежными точками хода вычисляется невязка (24.2) и сравнивается с допустимой (24.1). поправка в каждое измеренное превышение будет равна:

Контроль: . Тогда уравненные превышения вычисляются по формуле:

h’_i = h_i + .

Контроль: Отметки всех промежуточных точек хода вычисляются по формуле:

H_i = H_i-1 + h’_{i-1, i}.

Контроль: H_B = H_n-1 + h’_{n-1, n}. Средняя квадратическая погрешность нивелирования на 1 км хода вычисляется по формуле:

где k – число необходимых измерений;

n – число всех измеренных превышений.

Средняя квадратическая погрешность определения отметки в самом слабом месте нивелирного хода определяется по формуле:

где – средняя квадратическая погрешность на 1 км хода.