Двухгрупповое уравнивание полигонометрии

Введем в исходную систему условных уравнений (20.1) центральные координаты:

где х₀ и у₀ – координаты центра тяжести хода, вычисляемые по формулам:

При этом т.к. ξ_i и η_i представляют собой уклонения отдельных значений от среднего арифметического из них. Вычисление центральных координат по сути соответствует параллельному переносу системы координат, поэтому:

С учетом центральных координат исходная система условных уравнений примет вид:

(19.2)

Полученную систему условных уравнений разделим на две группы:

в I группу отнесем условное уравнение поправок дирекционных углов:

;

во II группу отнесем условные уравнения поправок абсцисс и ординат.

В общем виде условное уравнение поправок дирекционных углов можно записать в виде:

Этому условному уравнению будет соответствовать одно нормальное уравнение коррелат вида:

[qaa] k₁ + W₁ = 0.

Учитывая, что a₁ = a₂ = … = 1 и , получаем:

q_β (n+1) k₁ + f_β = 0,

откуда:

В коррелатное уравнение поправок подставим значения a_i и k_i:

Таким образом, первичные поправки в углы равны невязке с обратным знаком, деленной на количество углов. Полная поправка в измеренные углы будет равна:

где - вторичные поправки в углы.

Для определения вторичных поправок в углы и одновременно поправок в длины линий надо совместно решить систему условных уравнений поправок:

.

Из первого уравнения следует, что , т.к. Раскроем круглые скобки во втором и третьем уравнениях:

Учитывая, что получим:

В полученных уравнениях

являются преобразованными свободными членами, которые равны невязкам в приращениях координат, вычисленных после введения в измеренные углы первичных поправок. Окончательно получим систему преобразованных условных уравнений поправок:

которую необходимо решить при условии:

Этой системе условных уравнений соответствует система трех нормальных уравнений коррелат с тремя неизвестными коррелатами – k₁, k₂ и k₃:

.

При этом нормальные уравнения разделились на две независимые группы, т.к. коррелата k₁ входит только в первое уравнение, а k₂ и k₃ – только во второе и третье. Из первого уравнения следует, что k₁ = 0, т.к. q_β ≠ 0 и (n + 1) ≠ 0. Обозначим коэффициенты во втором и третьем уравнениях через А, В и С. Тогда:

Следовательно:

Вторичные поправки в углы и поправки в длины сторон вычисляются по формулам:

Остальные вычисления выполняются аналогично коррелатному уравниванию:

,

где