ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ЦИЛИНДРЕ ДИЗЕЛЯ § 1.1. Идеальный цикл дизеля 13 страница

Теплоемкость смеси подсчитывается с учетом относитель­ной доли воздуха и чистых продуктов сгорания c_v = с\ r^r + c”_v г”.

При такой постановке в задачах численного моделирования рабочих процессов влияние сорта топлива учитывается только величиной Q_H , задаваемой в исходных данных. Устранить от­меченные недостатки можно, если ввести в алгоритм расчета определение теплоемкости и газовой постоянной с учетом эле­ментарного состава топлива и влагосодержания воздуха.

Положим, что 1 кг топлива включает Н кг водорода, С кг углерода, О кг кислорода и S кг серы. Тогда продукты полного сгорания топлива будут содержать:

(11/3) С кг углекислого газа СО2;

9 Н кг водяного пара Н2О;

2 S кг двуокиси серы SO2;

0,77G₀ кг азота N₂.

Масса чистых продуктов сгорания при сжигании 1 кг топ­лива составит (Go+1) кг.

Массовые доли отдельных компонентов в составе продук­тов сгорания определяются по следующим соотношениям:

_ ³>⁶⁷ - ⁹ г/. „ _ ² с.

^ГС02 — г 1 С’ ^ГН20 ~ _п , I ’ ^rS02 ~ ,1 1 Сг₀ + 1 Cjq + 1 Сг₀ + 1

г =^-G G₀ +1 °‘

Очевидно, что r_col + r_H10 + r_SQ2 +r_N2= 1.

Теоретическая масса воздуха, необходимого для сжигания 1 кг топлива:

1 (SC + 24H ^Л

+ S-0

V 3 у

Значения термодинамических величин для всех компонен­тов смеси газов в цилиндре дизеля приведены в табл. 6.1. Здесь же указан диапазон температур, для которого справедлива ап­проксимирующая формула.

Пользуясь данными табл. 6.1, можно вычислить коэффици­енты аппроксимирующих формул для сухого воздуха, чистых продуктов сгорания с учетом элементарного состава топлива и водяного пара. Рассматривая сухой воздух как смесь (масса 1 кг), состоящую из 0,77 кг азота и 0,23 кг кислорода, получим:

а' = a_N2 0,77 + а₀₂ 0,23 = 0,7 • 0,77 4- 0,7249 • 0,23 = 0,705.

Таким же образом подсчитываются коэффициенты V ,c^f и газовая постоянная воздуха. Окончательно запишем:

с' =0,705+ 1,4185-10’⁴Г------ R’ = 0,28722. (6.21)

^v j¹2

Для чистых продуктов сгорания с учетом термодинамиче­ских параметров компонентов из таблицы 6.1 и их долевого со­держания в смеси получим:

48R7

с" = 0,76+ 1,959-10"⁴Гр-; R" = 0,2887. (6.22)

^v 2

Для водяного пара:

с" = 1,205+ 5,952-10~⁴74^s Л” = 0,4617. (6.23)

^v 2

Удельная изохорная теплоемкость и газовая постоянная для трехкомпонентной смеси газов после расчета указанных фи­зических величин для воздуха, чистых продуктов сгорания и водяного пара определяются по формулам:

c_v =c/4c_vV^ff + c_vV; R = R'r’ + R”r” + R^mr^m.

§ 6.6. Рабочие процессы в газовоздушном тракте и турбокомпрессоре

Для того чтобы получить замкнутую модель, необходимо дополнить систему дифференциальных уравнений (6.10), (6.13), (6.17) и (6.20) уравнениями рабочих процессов в выпускном коллекторе, газовой турбине, центробежном компрессоре, воз­духоохладителе и продувочном ресивере. При этом необходимо учитывать, что в многоцилиндровом дизеле параметры в ука­занных элементах системы воздухоснабжения являются итогом работы всех цилиндров. Известны два подхода к решению задачи численного моделирования процессов в многоцилиндровых ДВС.

В первом из них моделируется полноразмерный двигатель, т. е. параллельно ведется расчет процессов во всех цилиндрах. Этот подход обладает тем преимуществом, что можно модели­ровать работу дизеля с различными g₄ по цилиндрам, учитывать другие «индивидуальные» условия работы в каждом из них, т.е. математическая модель, составленная таким образом, наиболее полно описывает реальный двигатель. Для реализации такой модели требуется ЭВМ с большим объемом оперативной памяти и высоким быстродействием.

В большинстве используемых в настоящее время матема­тических моделей расчет рабочего процесса осуществляется только в одном цилиндре. В то же время при расчете процесса выпуска газов из цилиндра учитывается влияние процессов вы­пуска из других цилиндров, объединенных в выпускной коллек­тор. Для этого формируются массивы значений расходов и эн­тальпий тазов, выходящих из цилиндра, в зависимости от угла поворота кривошипа и считается, что процессы выпуска газов из остальных цилиндров сдвинуты по фазе, которая в градусах угла поворота кривошипа равна: A<p = 360m/i, где т - коэффици­ент тактности двигателя; i - число цилиндров, объединенных в один коллектор. При этом принимается допущение о полной идентичности всех цилиндров и протекающих в них процессов. Этот метод использован в реализованном нами алгоритме для численного моделирования рабочих процессов судовых дизелей на персональных ЭВМ.

При описании рабочего процесса в выпускном коллекторе, так же как и для рабочего цилиндра, используются уравнения: первого закона термодинамики, массового баланса и состояния. Эти уравнения записываются следующим образом: j (6.26)

где G_ex, Т_ех s Рех ~ масса, температура и давление газов в выпуск­ном коллекторе; c_vex> ц^ - удельные: изохорная теплоем­кость, энтальпия и внутренняя энергия газов в выпускном кол­лекторе; G_m и i_m - масса и удельная энтальпия поступающих из цилиндра в коллектор газов; V_ex- объем выпускного коллектора; G_T - масса газов, поступающих в турбину.

Решение системы уравнений (6.24) - (6.26) осуществляется численным методом. Из уравнения (6.24) на каждом шаге счета определяется dT_ex!d(p, затем численным интегрированием этой функции - Т_ех. Давление в выпускном коллекторе определяется из уравнения состояния (6.26). Расчет термодинамических вели­чин (c_v, и, R, i) ведется с учетом реального состава смеси газов в выпускном коллекторе, т. е. по тем же уравнениям, что и для цилиндра. Тем самым учитывается влияние состава и вида топ­лива, влагосодержания атмосферного воздуха на работу газовой турбины.

В общем случае давление в выпускном коллекторе отлича­ется от давления за выпускными органами р_г. Это связано с тем, что в приведенном выше алгоритме учитывается изменение р вызванное преобразованием кинетической энергии газов, посту­пающих из цилиндра в выпускной коллектор. При расчете про­цесса выпуска по уравнению (6.20) давление за выпускными органами следует принимать равным:

(⁶-²⁷)

где £_вк - коэффициент гидравлических потерь в выпускном

коллекторе; С_ех = G_T v_ex /f_BK - скорость газов в выпускном кол­лекторе; - удельный объем газов в выпускном коллекторе; f_BK - площадь сечения выпускного коллектора; g - ускорение свободного падения.

Необходимо отметить, что для дизелей с изобарным надду­вом, имеющих единый для всех цилиндров выпускной коллек­тор большого объема, можно принять гипотезу о том, что пара­метры газа во всех его точках одинаковы, и применять рассмот­ренный выше алгоритм расчета.

Судовые среднеоборотные четырехтактные дизели, как правило, имеют импульсную систему наддува с разделенным на несколько групп выпускным коллектором. При этом длины и объемы патрубков для разных групп цилиндров могут сущест­венно отличаться. Из отмеченного следует, что величины Т_ех, р_ех и р_г в каждой группе будут различными (существенное отличие температур отработавших газов по отдельным цилиндрам в ди­зелях с импульсным наддувом хорошо известно из опыта экс­плуатации). Таким образом, применение "одноцилиндровой" модели следует ограничить чисто учебными целями, когда не требуется точное соответствие расчетных показателей рабочих процессов данным эксперимента, а важен лишь качественный итог расчетного исследования. В данном случае в исходных па­раметрах задаются усредненные значения объемов и сечений выпускных патрубков.

Расчет рабочего процесса в газовой турбине ведется по уп­рощенной методике, суть которой состоит в следующем. Турби­на рассматривается как эквивалентное сопло, имеющее эффек­тивное проходное сечение fjf_T. Расход газа через турбину опре­деляется по формуле (6.20). Давление на входе в сопловой аппа­рат турбины р\ принимается равным р_ех, за сопловым аппаратом:
где рот - давление газов за турбиной; р - степень реактивности турбины; к - с_рех/ c_vex - показатель адиабаты.

Алгоритм и программа численного моделирования рабочих процессов дизеля построены таким образом, что в течение рас­чета одного цикла параметры воздуха в продувочном ресивере считаются постоянными. Это позволяет рассчитать рабочие процессы в цилиндре и выпускной системе и определить мощ­ность, развиваемую газовой турбиной.

За один цикл определяется средний адиабатический тепло- перепад в турбине:

Г ✓ Ч*'¹

я. = я ^к

Т

^ехк-} ^ех

\

где R_ex - газовая постоянная смеси газов в выпускном коллекторе.

На каждом шаге расчета в течение цикла рассчитывается скорость изменения мощности турбины:

dNj _ dG_T dcp dcp

Численным интегрированием получаемой таким образом функции dN*_r / dcp — f{cp) определяется переменное по углу

поворота кривошипа значение мощности турбины N*_T - f(<p). В конце цикла, продолжительность которого по углу определит­ся как (р_ц-360т_у определяется среднее за цикл значение мощ-

ности турбины: N_T = 6nN_T / ср_ц .

Далее принимается, что мощность компрессора равна мощности турбины (Nfc=N_T ). Уравнение для адиабатического напора компрессора записывается в следующем виде:

Н_К — N_TT]_K / G_K , где г]_к - КПД компрессора. Расход воздуха через компрессоры (суммарный) определяется по формуле

где к- показатель адиабаты влажного воздуха.

Значение С_к определяется в начале расчета рабочего про­цесса по формуле

где R - газовая постоянная влажного воздуха; Г₀' - температура

воздуха на входе в компрессор. Для данного варианта расчета С к считается неизменной.

Давление наддувочного воздуха в ресивере определяется

как p_s = р'ъЛ_КЕ,_во, где р'₀ - давление воздуха на входе в ком­прессор; ^_во- коэффициент гидравлических потерь в воздухо­охладителе. Температура воздуха за компрессором:

Расчет температуры воздуха в ресивере (за охладителем) производится по эмпирической формуле, полученной для теп­лообменников с большими расходами воды:

где T_sw - температура воды на входе в воздухоохладитель; ин­дексом «0» выделены значения соответствующих параметров на номинальном режиме работы дизеля.

Как уже отмечалось ранее, процесс конденсации паров во­ды из наддувочного воздуха на трубках воздухоохладителя не рассматривается, хотя его можно легко учесть при наличии опытных данных (см. раздел 1.4).

Для расчета частоты вращения ротора турбокомпрессора использована зависимость

(6.28)

где С_тк- константа; п_тк - частота вращения ротора турбо­компрессора. Величина С_тк определяется путем подстановки в уравнение (6.28) значений T^ji_K^rj_K^n_TK, измеренных для но­минального режима работы дизеля. Из формулы (6.28) следует,

Значения 7]_т и Т]_к, а также коэффициентов гидравличе­ских потерь в реализованном нами алгоритме принимаются по­

стоянными, что не вносит существенной погрешности в резуль­таты расчета показателей рабочего процесса даже для долевых режимов работы дизеля.

Алгоритм численного моделирования предусматривает по­следовательный расчет циклов дизеля, причем результаты рас­чета предыдущего цикла являются исходными данными для расчета последующего цикла. Это обеспечивает независимость результатов расчета от заданного начального состояния рабочих процессов.

Из рис 6.3 видно, как изменяются некоторые показатели рабочего процесса при расчете пяти последовательных циклов судового дизеля с изобарным наддувом. Показатели а, р₅ и в 3-ми 4-м циклах мало отличаются, т. е. их значения установи­лись, и расчет можно было бы завершить. Однако Т_ех и G_K для этих циклов еще существенно отличаются, поэтому расчет надо продолжить, осуществив 5-й цикл. Из приведенного примера яс­но, что критерием установления цикла следует принять расход воздуха через компрессор. Практика показывает, что при отличии значений Gk в двух последовательных циклах менее чем на 1,5% расчет можно считать завершенным (в программе для ЭВМ это условие реализуется автоматически). Обычно для достижения установления достаточно трех-пяти последовательных циклов.

Т еоретически установ­ление может быть достигнуто при любых значениях на­чальных условий (p_Sy Т₅, р_ех, Т_ех и др.), задаваемых в ис­ходных данных для расчета 1-го цикла, однако на прак­тике наличие грубых ошибок в задании начальных условий приводит к тому, что уста­новление становится невоз­можным. В таком случае зна­чение G_K (и других показате­лей) «раскачивается» от цик­ла к циклу относительно не­которого среднего уровня, разность значений расхода воздуха при этом вех, время возрастает. В такой ситуации расчет надо прервать и уточ­нить исходные параметры.

§ 6.7. Интегральные показатели рабочего процесса

После достижения установления определяются итоговые показатели рабочего процесса дизеля (интегральные показатели).

Среднее индикаторное давление p_i = L_t / V_h. Индикатор­ная работа определяется численным интегрированием элемен­тарной работы поршня в течение всего цикла:

_т/ Фи

Z, =—- \p-b d<p.

360 ₀^J

Индикаторная цилиндровая мощность:

К

N. = ——^— р, п. 60пг '

Агрегатная мощность дизеля определяется умножением цилиндровой мощности на число цилиндров.

Удельный индикаторный расход топлива:

g, = 3,672 ^8ц

РУь 3600

Индикаторный КПД: rj_i =

SiQ_M

Доля тепла, отведенного за цикл в охлаждающую среду:

, <Рц

Я. = — JdQ_w.

StfQ о

Доля тепла, отводимого за цикл с отработавшими газами:

Яг=¹~ъ-я*.

Коэффициент избытка воздуха при сгорании:

G’a

а = ——. gy^G о

Здесь и далее индекс «а» означает, что показатель опреде­лен на момент окончания процесса наполнения рабочего цилиндра. Коэффициент продувки рабочего цилиндра:

G

та

<Ра = —•

V sa а

Суммарный коэффициент избытка воздуха: а_г = <р_асс. Коэффициент наполнения рабочего цилиндра:

RT_sG_arj_sa

=------- —•

PsK

Коэффициент остаточных газов:

Vsa

При задании зависимости для расчета мощности механиче­ских потерь для конкретного дизеля определяются также меха­нический КПД и эффективные показатели.

§ 6.8. Примеры использования метода ЧМ

О степени достоверности результатов ЧМ можно судить на основании сравнения экспериментальных данных конкретного двигателя с параметрами, полученными расчетным путем. На рис. 6.4 приведено такое сравнение для судового малооборотно­го дизеля «Зульцер» 6RTA58 (6ДКРН 58/170). Здесь сплошными линиями показаны данные измерений, выполненных при работе дизеля на стенде завода при его работе по винтовой характери­стике. Штриховыми линиями на рисунке отмечены значения показателей, полученные методом численного моделирования на тех же режимах. Расчеты на различных режимах выполня­лись при постоянных значениях эмпирических коэффициентов в моделях сгорания топлива, теплообмена и др. Значения этих ко­эффициентов предварительно были определены на основании сравнения параметров рабочего процесса и данных ЧМ для но­минального режима работы дизеля (п ~ 127 об/мин; N_e~ 9560 кВт).

Из рисунка видно, что практически все основные показате­ли, измеренные на стенде, методом ЧМ определяются с погреш­ностью не более 3%. Исключение составляет только температу­ра газов на выходе из цилиндра расчетные значения которой во всем диапазоне оборотов выше измеренных на стенде на 40-50°С. В то же время, измеренные значения температуры по штатным приборам после 3-х летнего периода эксплуатации практически полностью совпадают с полученными методом ЧМ.

Математическая модель рабочих процессов, адаптирован­ная к конкретному дизелю в дальнейшем может использоваться для решения широкого круга учебных и исследовательских задач.

В качестве примера рассмотрим результаты, полученные методом ЧМ для этого же дизеля при его работе на винт регули­руемого шага при постоянной частоте вращения коленчатого вала (п = 127 об/мин) в диапазоне режимов от полного хода до среднего.

По оси абсцисс на рисунке отложен указатель нагрузки УН (определялся по положению выходного вала регулятора). Для номинального режима УН=8,6 условных делений.

Рис. 6.4. Изменение показателей судового мало- Рис.6.5. К анализу способов оборотного дизеля «Зульцер» 6RTA58 при работе оптимизации рабочих по винтовой характеристике:____ по стендовым процессов малооборотного испытаниям;------ по результатам ЧМ. дизеля

Моделирование рабочих процессов проводилось для трех случаев: 1) - работа дизеля без оптимизации рабочего процесса (параметры показаны на рисунке сплошными линиями); 2) - ра­бота дизеля с включенным механизмом VIT (изменение угла опережения подачи топлива в диапазоне нагрузок 70-100%

для поддержания р₂ ~ const, показано штриховыми линиями); 3) - работа дизеля с включенным механизмом VEC (изменение угла закрытия выпускного клапана ср_а для изменения действитель­ной степени сжатия, показано штрих-пунктирными линиями).

Целью оптимизации рабочих процессов является уменьше­ние удельного расхода топлива на режиме эксплуатационной мощности полного хода (примерно 70-75% от номинала).

Из рис. 6.5. видно, что при действии VIT удельный индика­торный расход снижается примерно на 2 г/(кВт-ч), использова­ние механизма VEC приводит к снижению g, на 6 г/(кВт-ч). По­лученные цифры полностью соответствуют экспериментальным данным фирмы «Зульцер».

Недостатком V1T является возрастание жесткости рабоче­го процесса (характеризуется степенью повышения давления Я = pjpd При использовании VEC наоборот, процесс характери­зуется практически неизменным значением А. Вследствие более раннего закрытия выпускного клапана (угол <р_а изменялся от 62 до 36° п.к.в. после НМТ) увеличивается действительная степень сжатия, полезный рабочий объем цилиндра. Поэтому растут р_с и p_z,, свежий заряд воздуха и коэффициент избытка а. Отрицатель­ным моментом является снижение расхода воздуха при продув­ке цилиндров вследствие уменьшения времени-сечения выпуск­ного клапана и как следствие - возрастание температуры газов за цилиндром, которая определяет теплонапряженность выпуск­ного клапана и газовой турбины.

Расчеты, выполняемые методом ЧМ, называют численным экспериментом. При наличии математической модели можно проводить любые численные эксперименты путем изменения исходных данных по определенному плану. С точки зрения учебного процесса методы ЧМ позволяют глубже изучить взаи­мосвязь рабочих процессов в цилиндрах, системах газообмена и наддува дизеля.

Глава 7

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВИГАТЕЛЕЙ

§ 7.1. Силы и моменты, действующие в кривошипно-шатунном механизме

Основные кинематические соотношения (рис. 7.1). Ос­новными конструктивными параметрами КШМ (кривошипно­шатунного механизма) являются: радиус кривошипа R и посто­янная механизма X- R\L (где L - длина шатуна).

У судовых двигателей величина X лежит в довольно узких пределах - от 0,2 (1/5) до 0,28 (1/3.5), меньшие значения X (от 1/5 до 1/4) относятся к мало- и среднеоборотным двигателям, а большие (от 1/4 до 1/3,5) - к высокооборотным. В малооборот­ных длинноходных двигателях в связи с увеличением хода поршня резко увеличился радиус мотыля R, что привело к суще­ственному увеличению X - 0,45 (1/2,2) - двигатель S-MC.

Перемещение поршня происходит от ВМТ до НМТ и об­ратно. Если принять за начало отсчета положение поршня в ВМТ (а = 0°), то проходимый им путь (iS) в функции угла пово­рота кривошипа а:

S = RU- cosa + XI2sin²a) (7.1), где R - радиус кривошипа.

Скорость поршня (м/с) пропорциональна угловой скорости вала (со= к п /30) и является функцией угла а:

С = Rco ( sin а + X 12 sin 2а) (7.2)

Из формулы (7.2) видно, что изменение скорости поршня подчиняется синусоидальному закону. Так, при а = 0° скорость равна нулю, а при а, близком к 90°, она достигает максимума.

Ее среднее значение за один оборот Cm = 2Sn / 60 = Sn / 30 м / с (7.3), где S - ход поршня, м.

Ускорение поршня, м/с² а = Ra>²(cosa +Xcos2a), ^ ^ где со - угловая скорость (также переменна).

Максимальные значения ускорение приобретает в мертвых точках поршня, когда скорость его равна нулю; если же скорость достигает максимума, ускорение становится равным нулю.

у KUl/O L/l 4J l/OHCU/ПСЛИ ОПК»*|/уПП^С1/ uci/j/ипил Рис. 7.2. Силы в KLUM, сила Р = Ps+Pj

Кривошипно-шатунный механизм во время работы двигателя подвергается действию сил давления газов в цилиндре Р_Г, сил инерции поступательно движущихся масс механизма движения Р,, массы шатунно-поршневой группы, атмосферного давления на пор­шень со стороны картера и давления наддувочного воздуха в под- поршневой полости цилиндра, трения в звеньях механизма. По­следние три силы относительно невелики, и их влиянием можно пренебречь. При рассмотрении оставшихся сил (Рг и Pj) условимся считать их положительными, если они способствуют движению поршня вниз, и отрицательными, если они препятствуют этому движению. На диаграмме сил положительные силы будем от­кладывать вверх от оси абсцисс, а отрицательные - вниз.

Сила давления газов (рис. 7.2) приложена к поршню и действует вдоль оси цилиндра. Давление газов рг = Рг/F переменно по зна­чению, закон его изменения определяется из индикаторной диа­граммы, перестроенной с применением метода А.Ф. Брикса из координат давление-ход поршня в координаты давление - угол поворота кривошипа (см. рис. 7.3). Для этого проведем полуок­ружность радиусом R= S/2 от точки О в сторону расположения коленчатого вала (к НМТ) отложим в масштабе чертежа поправ­ку Брикса, см.: 00j = R² /2L , где L - длина шатуна. Теперь из

точки Оi проведем полуок­ружность произвольного ра­диуса. Разделим ее на любое число равных частей (обычно одно деление принимается равным 10 или 15°. Из точки О1через точки деления прове­дем лучи до пересечения с по­луокружностью радиуса R. Проекции точек пересечения на ось абсцисс определяют пути поршня, соответствую­щие углам поворота кривоши­па. Проведя через эти точки вертикали до пересечения с контурами индикаторной диа­граммы, найдем значения сил давления газов (р_х) соответст­вующие углам поворота ко­ленчатого вала.

Полученные данные используются для построения развер­нутой индикаторной диаграммы в функции угла п.к.в. Длина диаграммы должна соответствовать 720° для 4-х тактных двига­телей и 360° для 2-х тактных.

Сила инерция поступательно движущихся масс

Эта сила определяется как произведение поступательно движущейся массы М_п на ускорение поршня а, взятое с обрат­ным знаком (так как направление сил обратно направлению ускорений):

Р, = -М_па(1.5),

где М„ = G_n /g масса поступательно движущихся частей, кг; G_n - суммарный вес поступательно движущихся частей, g- = 9,81 — ускорение свободного падения м/с².

Суммарный вес поступательно-движущихся частей G_n складывается из веса комплекта поршня G_nop и веса части шату­на Gujn• В крейцкопфных двигателях к G_n относят также вес штока и крейцкопфа Grp.

Таким образом: Gn = Gnop + Gmn + G_KP., где Gum = 0,4Gui - часть веса шатуна, участвующая в поступа­
тельном движении. Остальная часть Gwb = 0,6 G_m участвует во вращательном движении.

Для удобства дальнейших расчетов в уравнения сил инер­ции вводим массу, отнесенную к площади поршня т_п = М_п/ Fn. Это дает возможность силы инерции привести к одной размер­ности с давлением газов.

После замены ускорения а в формуле (7.5) на его выраже­ние из (7.4) получим:

Pj = - т_п Rco² ( cos а + Xcos2a) (7.6)

Как видно из полученного выражения, сила инерции Pj, как и Рг, переменна и зависит от угла поворота кривошипа. Она приложена к центру головного соединения и направлена по оси цилиндра.

Задаваясь рядом значений а, можно определить мгновен­ные значения силы инерции и по ним построить кривую сил инерции (рис. 7.4). Более удобным является графический спо­соб, описание которого можно найти в методических руково­дствах по расчету двигателей.