ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ЦИЛИНДРЕ ДИЗЕЛЯ § 1.1. Идеальный цикл дизеля 11 страница

При меньших нагрузках и пусках подключается дополни­тельный компрессор с электроприводом, работающий парал­лельно, либо последовательно с ГТК.

Отказ от подпоршневых полостей привел к упрощению и удешевлению конструкции двигателя.

Рис. 5.7. Схема работы ГТК совместно с электроприводным компрессором:

1 - цилиндр: 2 - выхл. коллектор;

3 - ГТК; 4 - воздухоохладитель;

5 - первая ступень ресивера; б - электроприводная воздуходувка; 7 - пластинчатые невозвратные клапаны.

В последней модификации двигателя Зульцер RTA (рис. 5.7) с более совершенной прямоточ­ной схемой газообмена включе­ние дополнительного электро­компрессора необходимо лишь при нагрузках менее 25% и при пуске. В выпускном коллекторе 2 благодаря его большому объему устанавливается постоянное давление газов. Пластинчатые невозвратные клапаны 7 предот­вращают перетекание воздуха из второй секции ресивера 5 в первую и тем самым обеспечивают возможность работы элек- троприводного компрессора 6 последовательно с турбокомпрес­сором 3 (1 - цилиндр; 4 - воздухоохладитель).

§ 5.7. Влияние эксплуатационных факторов на работу системы наддува

В двигателе с турбонаддувом влияние эксплуатационных факторов на количество поступающего в цилиндры воздуха G_s и на процессы газообмена и сгорания в силу сложности систем воздухоснабжения требует особого внимания. Если в двигателе без наддува определяющим фактором качества его работы явля­
ется состояние впускного и выпускного трактов, в том числе продувочных и выпускных окон (их сопротивление), то в двига­теле с наддувом к основным причинам неудовлетворительной работы добавляется состояние компрессора, воздухоохладителя, газовой турбины, невозвратных клапанов подпоршневых полос­тей и пр. При эксплуатации состояние перечисленных элемен­тов в основном меняется из-за их загрязнения отложениями масла, продуктами неполного сгорания и т. п.

Поскольку от работы системы наддува зависит снабже­ние двигателя воздухом, а последнее определяет качество про­цессов газообмена, индикаторного процесса и теплонапряжен­ное состояние ЦПГ, то изучение взаимосвязей работы агрега­тов наддува и двигателя, причин, вызывающих нарушение их рабочего состояния, имеет важное значение для нахождения технически правильных решений.

Изменение условий работы системы наддува двигателя можно проследить по характеристикам компрессора и расход­ной (гидравлической) характеристике двигателя (рис. 5.9).

Гидравлическая характеристика двигателя представляет собой зависимость относительного давления перед впускными органами (продувочными окнами, впускными клапанами) р_к/ро от расхода воздуха через двигатель G_s (кривая 1). Обычно вме­сто G_s принимают его относительную величину G_s = G'/Gso (где G_so относится к исходным нормированным условиям (7о= 20°С и Р₀ - 760 мм.рт.ст.), a G^f_s - к новым, изменившимся).

Характеристика компрессора складывается из линии ра­бочих режимов компрессора, представляющей собой зависи­мость степени повышения давления воздуха в компрессоре к_к = Р_к/Ро от его подачи Gs (кривая 1) для различных постоян­ных значений частоты вращения компрессора и семейства кри­вых равных адиабатных КПД (г}_адк = const).

Адиабатный КПД компрессора характеризует степень со­вершенства осуществления сжатия воздуха в компрессоре и представляет собой отношение адиабатной работы сжатия L_ad_K (работы, которую пришлось бы затратить, если бы процесс осу­ществлялся без потерь, подчиняясь адиабатному закону) к дей­
ствительно затрачиваемой работе на привод компрессора /,*. Таким образом, г]_адк = Ь_адк/Ьк-

При газотурбинном наддуве с одним свободным ГТК Gk~ G_s и линия рабочих режимов совпадает с расходной харак­теристикой двигателя (кривая Г). Если на двигателе установлены два турбокомпрессора одинаковой подачи, т. е. Gki = G_K2 и Gki + G_K2 = G_5t то линия рабочих режимов для каждого ГТК будет общей и располагаться слева от расходной характеристики дви­гателя так, что она разделит горизонтальные отрезки от оси ор­динат до кривой 1 на равные части.

Рис. 5.9. Характеристики систем

газотурбинного наддува со свободным ГТК и их изменение при загрязнении компрессора - (режим Ь), выпускного тракта - (режим с); газовой турбины -

(режим d)

Помпаж характеризуется пульсацией давлений воздуха из- за срывов его потока, появлением в работе компрессора цикли­чески меняющегося шума высоких тонов.раницей помпажной зоны 2 характеристика разделяется на область устойчивых ре­жимов (справа от границы помпажа) и область неустойчивых режимов (слева), когда компрессор входит в помпаж, харак­теризующийся пульсацией давлений из-за срывов потока возду­ха, появлением в работе компрессора циклически меняющегося шума высоких тонов.

Характерные случаи нарушения состояния отдельных элементов системы наддува

Загрязнение фильтра компрессора приводит к уменьше­

нию его проходного сечения, увеличению перепада давлении и скорости воздуха в нем. Казалось бы, это должно повлечь уменьшение подачи компрессора, однако даже при двукратном
увеличении сопротивления подача G_s практически не меняется, поэтому индикаторный процесс в двигателе остается также без изменений. Однако из-за увеличения скорости движения возду­ха в ячейках фильтра его фильтрующая способность ухудшает­ся, поэтому не допускается увеличение перепада давлений в фильтре более чем на 100 %.

Загрязнение проточной части компрессора вызывается от­ложениями, главным образом состоящими из продуктов масля­ного происхождения, на лопатках вращающегося направляюще­го аппарата и в межлопаточных каналах на выходе из колеса; максимум отложений отмечается в диффузоре, особенно в лопа­точном. Загрязнения в проточной части уменьшают ее проход­ное сечение, искажают форму каналов, увеличивают потери на трение, что отрицательно отражается на адиабатном КПД ком­прессора, и, как следствие, уменьшается его подача, что приво­дит к уменьшению расхода воздуха на двигатель и падению давления наддува. Сокращение G_s в свою очередь обусловлива­ет уменьшение количества газов, поступающих на газовую тур­бину. Ее мощность снижается, что вызывает некоторое сниже­ние частоты вращения ГТК.

В результате происшедших изменений линия рабочих ре­жимов компрессора (см. рис. 5.9) смещается влево - кривая 3, режим из точки а переходит в точку Ь, в которой

G's<G_So;P'_k/Po<Pko/Po;

г

адк 2 ^ У} адк 1> Птк 2^<'‘ ^тк 1 .

Для устранения отмеченных явлений рекомендуется про­мывать компрессор водой, подаваемой в небольших количест­вах на всасывание во время его работы. Вода разбивает масля­ные отложения, вымывает их с рабочих поверхностей, а воздух уносит в цилиндры, где они сгорают. При больших загрязнениях рекомендуется применять химические препараты.

Загрязнение воздухоохладителя происходит маслянистыми отложениями на поверхности трубок со стороны воздуха, солей и шлама - со стороны охлаждающей забортной воды. Как след­ствие, растет сопротивление движению воздуха, перепад давле­ний др₃ на холодильнике увеличивается (известны случаи, когда bp_s увеличивался с 0,001-0,002 МПа до 0,02 МПа) и соответст­венно снижался коэффициент теплопередачи. При снижении охлаждающей способности холодильника перепад температур воздуха (T_K-T_S) уменьшается, температура воздуха T_s в ресивере повышается. Последнее обстоятельство отрицательно сказыва­ется на массовом заряде воздуха в цилиндрах Gs. Достаточно сказать, что повышение температуры наддувочного воздуха на 10° вызывает сокращение Gb в среднем на 2-3%.

Практическая рекомендация - после чистки компрессора обязательно осуществлять чистку водой или моющим раствором воздухоохладитель, так как в него зано­сятся маслянистые отложения, смываемые с колеса ком­прессора.

Уменьшение проходного сечения газораспределитель­ных органов обычно является следствием отложения на них кокса. Гидравлическая характеристика двигателя (см. рис. 5.9) из-за роста сопротивления газораспределительных органов смещается влево, в область меньших расходов воздуха. Сокра­щение расхода воздуха G_s при наличии у двигателя достаточно­го резерва по воздуху может и не отразиться на индикаторном процессе, и частота вращения останется неизменной, но темпе­ратура газов перед турбиной возрастет. Однако, несмотря на рост температуры 7У, уменьшение подачи G_s и связанное с этим сокращение количества поступающего на турбину газа приведут к некоторому снижению ее частоты вращения. Сокращение по­дачи компрессора, уменьшение G_s, казалось бы, должны были привести к падению давления наддува р_к, но рост сопротивления газораспределительных органов приводит к тому, что давление р_к обычно сохраняется на прежнем уровне, либо даже не­сколько увеличивается. В итоге режим работы турбокомпрессо­ра при закоксованных окнах смещается из точки а в точку с (см. рис. 5.9). Новое положение линии рабочих режимов харак­теризуется меньшим запасом по помпажу (расстояние от облас­ти неустойчивой работы сокращается) - увеличивается вероят­ность попадания ГТК в помпаж.

Загрязнение проточной части турбины обусловливается отложениями продуктов неполного сгорания и полимеризации масла и топлива в сопловых каналах и на рабочих лопатках. В результате загрязнения соплового аппарата уменьшается про­пускная способность турбины (ее эквивалентное сечение iiF_T), что вызывает рост давления р_Т и температуры газа перед турби­ной Т_т. Загрязнение рабочих лопаток, вызывающее изменение геометрии проточной части турбины, отрицательно отражается на ее КПД - г}_гт снижается, что приводит к снижению частоты вращения ГТК и уменьшению расхода воздуха на двигатель. Гидравлическая характеристика двигателя и соответственно ли­ния рабочих режимов компрессора (кривая 1) смещаются в сто­рону меньших расходов (см. рис. 5.9), и режим из точки а пере­ходит в точку d с загрязненной проточной частью турбины, ле­жащую на новой характеристике 3. Загрязнение турбины, поми­мо отрицательного воздействия на ее рабочий процесс, приво­дит также к помпажу, нарушению балансировки ротора и появ­лению опасных вибраций.

§ 5.8. Современные пути повышения эффективности использования энергии выхлопных газов

Как уже неоднократно отмечалось, в современных двига­телях с высокой степенью наддува при их работе на режимах полной мощности или близких к ней отбираемые из цилиндров газы обладают излишней энергией и поэтому, как уже показы­валось в предыдущих разделах, часть выхлопных газов байпаси- руется минуя ГТК. С этой целью используются клапаны байпа­са, встраиваемые в системы отбора газов (см. Излишняя часть газов направляется на выхлоп, минуя ГТК, или на привод до­полнительной газовой турбины, соединенной с генератором электрического тока, или отдающей мощность гребному валу.

Другой вариант использования энергии отработавших в ГТК и байпасируемых выхлопных газов заключается в их на­правлении в утилизационный котел. Получаемый в котле пар направляется в паровую турбину, отдающую мощность элек­трическому генератору. Подобная система утилизации тепла дизелей оправдывает себя в установках больших мощностей и пока применяется в стационарных дизель-электростанциях.

Теоретический цикл паровой части установки (цикл Рен- кина) представлен ниже.

Рис. 5-12. Теоретический цикл Ренкина: 1-2 адиабатное сжатие воды; нагрев воды в котле до температуры насыщения 7s и переход ее в паровое состояние; образование в пароперегревателе перегретого пара с температурой Т₃; адиабатное расширение пара в паровой турбине 3-4; 4-1 конденсация отработавшего пара в конденсаторе и s возвращение конденсата питательным насосом в котел.

§ 5.9. Повышение эффективности наддува на частичных нагрузках

При переходе двигателя на режимы пониженных нагрузок энергии газов оказывается недостаточно и это отрицательно от­ражается на воздухоснабжении двигателя. Чтобы улучшить си­туацию клапан байпаса закрывается, и весь поток газов направ­ляется на ГТК. Это увеличивает его производительность, кривая расходной характеристики поднимается вверх (см. рис. 5.13) и поскольку при той же подаче воздуха степень повышения дав­ления наддувочного воздуха увеличивается, то воздухоснабже- ние двигателя, естественно, улучшается.

В целях улучшения условий сгорания топлива в рабочих цилиндрах также прибегают к повышению температуры посту­пающего в цилиндры воздуха путем отключения его охлажде­ния за ГТК, более того осуществляют его подогрев до 60-85°С.

Второй путь состоит в изменении соплового аппарата ГТК таким образом, чтобы зона оптимальных кпд перешла из облас­ти полных нагрузок в область пониженных нагрузок. На произ­водительности ГТК на полных мощностях это практически не отразится, так как здесь имеется большой запас срабатываемой энергии, а выигрыш на малых нагрузках очевиден.

Рис. 5.13. Улучшение воздухоснабжения на малых нагрузках путем оптимизации соплового аппарата (МАК)

Фирма «Катерпиллар-МАК» применила оригинальное ре­шение - она изготавливает два варианта сопловых аппаратов [рис. 5.14) - один оптимизирован для режимов полных нагрузок, а второй для малых. Переход с одного варианта на второй осу­ществляется без остановки двигателя.

Рис. 5.14. Смена соплового аппарата (МАК)

В 2007 году фирма «MAN Diesel» в целях повышения эф­фективности ГТК на всем диапазоне рабочих режимов, включая и режимы малых нагрузок, разработала ГТК с изменяющимся сопловым аппаратом (Variable Turbine Area). В этой турбине в сопловом кольце установлены направляющие лопатки, которые могут поворачиваться вокруг своей оси с помощью рычагов, приводимых в действие двумя позиционными электродвигате­лями. С переходом двигателя на пониженные нагрузки лопатки разворачиваются в сторону уменьшения шага, сопротивление проходного сечения между ними увеличивается и это влечет за собой рост сопротивления выходу газов из выхлопного коллек­тора. Давление и температура газов в нем повышаются, соответ­ственно растет энергия, поступающих на турбину газов, что, в свою очередь, влечет за собой рост производительности ком­прессора и заряда воздуха в рабочих цилиндрах. Увеличению заряда, в известной степени, способствует и снижение потерь воздуха на продувку цилиндров, обусловливаемое увеличением сопротивления выходу воздуха из цилиндров (рост давлений в выхлопном коллекторе).

§ 5.10. Помпаж турбонагнетателей. Помпаж компрессора

Помпаж - это неустойчивая работа компрессора, возни­кающая при больших положительных углах атаки, обусловлен­ная срывом потока за входными кромками лопаток и, соответст­венно, резким увеличением потерь в рабочих каналах.

Характер обтекания лопаток рабочего колеса центробежно­го компрессора на расчетном режиме, а также при уменьшенной и увеличенной подачах при неизменной частоте вращения вала (и w/ = const) показан на рис. 5.13.

Рис. 5.15. Обтекание лопаток рабочего колеса при неизменной частоте вращения и различной подаче: а - расчетный режим (/=0); б - уменьшенная подача (/>0); в - увеличенная подача (/<0).

На расчетном режиме (рис. 5.15, а) угол входа pi относи­тельной скорости Wj совпадает с углом /5}л, и угол / атаки равен нулю. Поэтому потери кинетической энергии в рабочем канале оказываются минимальными. Снижение подачи (и проекции скорости с jo) приводит к уменьшению угла pi (рис. 5.15, б), в результате чего угол атаки становится положительным. На спинке лопатки возникает срыв потока. При больших углах ата­ки образовавшийся вихрь заполняет рабочий канал, и нарушает­ся работа компрессора.

Увеличение подачи компрессора (и ci_a) влечет рост угла Pi входа относительной скорости (рис. 5.15, в); угол атаки стано-

вится отрицательным. При таком режиме работы срыв потока, наблюдаемый на вогнутой поверхности лопатки, увеличивает потери и снижает КПД компрессора, но не приводит к помпажу, т.к. вихревая зона поджимается к вогнутой поверхности лопат­ки, носит местный характер и не захватывает всю площадь се­чения канала.

Подобные срывные явления возникают также при обтека­нии лопаток диффузора с углами атаки, отличными от нуля

(рис. 5.16). Рис. 5.16. Обтекание лопаток диффузора при неизменной частоте вращения и различной подаче: а - расчетный режим; б - уменьшенная подача; в - увеличенная подача

При уменьшенной подаче и неизменной частоте вращения вала компрессора абсолютная скорость сз входа (и ее проекция на радиальное направление с_3г) становится меньше, чем на рас­четном режиме, а угол атаки / будет положительным. На вогну­той поверхности лопатки может происходить срыв потока и вихреобразование (рис. 5.16,6). При отрицательном угле атаки срывные явления наблюдаются на спинке лопатки (рис. 5.16 ,в).

Из рассматриваемого рисунка видно, что условия для обра­зования срывов более благоприятны на вогнутой поверхности лопатки, чем на спинке, чему способствует криволинейность канала и инерционность потока. Поэтому, как и для случая с ра­бочим колесом, помпаж возникает при больших положительных углах атаки.

Явление помпажа в компрессоре сопровождается резким увеличением шума, пульсацией давления нагнетаемого воздуха и его подачи, появлением вибрации. В период срыва потока воз­

дух из нагнетательной полости устремляется во всасывающую и прорывается через фильтр в атмосферу, а затем, в последующий период нормальной работы воздух движется в естественном на­правлении.

Работа компрессора в зоне помпажа недопустима

Причины

Система топливоподачи:

- низкое давление за циркуляционным (топливоподкачи­вающим) насосом;

- воздух или вода в топливе;

- низкая температура подогрева топлива;

- неисправны всасывающий и отсечной клапаны ТНВД;

- заедания плунжера и иглы;

- повреждение сопла форсунки.

Система выпуска:

- нарушения в открытии выпускного клапана;

- засорение решетки перед ГТК;

- увеличение противодавления за ГТК.

ГТК:

- загрязнение или повреждение турбины, компрессора;

- загрязнение воздушных фильтров;

- повреждение глушителя;

- выход из строя подшипников.

Система наддувочного воздуха:

- загрязнение воздухоохладителя;

- прекращение циркуляции воды в воздухоохладителе;

- очень высокая температура в воздухоохладителе.

Разное:

- нарушения в работе регулятора числа оборотов (колебания);

- резкие изменения нагрузки двигателя;

- очень резкие изменения частоты вращения:

• при работе на высокой нагрузке (маневрировании);

• при срабатывании защиты остановкой / снижением час­тоты вращения;

• при работе двигателя назад;

• при оголении винта в штормовых условиях.

Последние причины могут носить случайный кратковре­менный характер и не являются опасными. Если же помпаж продолжается длительное время, то в качестве первого шага ре­комендуется принять следующую рекомендацию.

Контрмеры

Помпаж может быть нейтрализован путем стравлива­ния воздуха из ресивера через установленный на нем противо- помпажный или предохранительный клапан. Но надо учиты­вать, что при этом произойдет повышение температуры вы­пускных газов. Важно, чтобы она не превышала допустимой величины. Второй способ состоит в соединении выхода воздуха из компрессора с трубопроводом подачи газов в ГТК с установ­кой в этой ветви клапана. При появлении помпажа клапан от­крывается, давление за компрессором падает, а увеличение ко­личества поступающей на газовую турбину смеси газов и воз­духа, увеличивается. Падение давления за компрессором и рост оборотов ГТК приводят к прекращению помпажа.

Глава 6

ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ

Основой методов численного моделирования рабочих про­цессов (ЧМ) является математическая модель дизеля - совокуп­ность замкнутых систем дифференциальных уравнений, каждое из которых с достаточной точностью устанавливает количест­венную связь между отдельными процессами в дизеле. Решая такую систему численными методами с помощью ЭВМ, мы мо­делируем в определенном масштабе времени изменение пара­метров рабочего тела в цилиндре, газовоздушном тракте и тур­бокомпрессоре.

Метод ЧМ получил широкое распространение при проек­тировании дизелей. Его использование существенно расширяет возможности конструкторов при создании и доводке новых дви­гателей и позволяет резко сократить сроки научных и конструк­торских разработок и материальные затраты.

В области научных исследований, связанных с совершен­ствованием технической эксплуатации судовых двигателей, ЧМ также получило широкое применение. Этот метод позволяет создать «эталонную» модель рабочих процессов дизеля, которая позволяет определять расчетом на ЭВМ значения параметров рабочего процесса в зависимости от нагрузки, частоты враще­ния коленчатого вала, сорта применяемого топлива, внешних условий эксплуатации двигателя (параметров атмосферного воздуха, морской воды и др.). Эталонные модели широко при­меняются при решении задач технической диагностики судовых дизелей, так как позволяют путем сравнения полученных расче­том параметров рабочих процессов с их значениями, измерен­ными на двигателе, определить отклонения, обусловленные ухудшением его технического состояния.

Метод ЧМ позволяет путем соответствующего изменения исходных данных моделировать изменение параметров рабочего

процесса при возникновении той или иной неисправности (на­пример, потеря плотности цилиндра вследствие прогорания вы­пускного клапана, неисправность форсунки, загрязнение сопло­вого аппарата турбины и др.). Так же, как и при проектировании новых двигателей, при этом существенно сокращаются затраты времени и средств на разработку алгоритмов контроля техниче­ского состояния двигателей.

Другой сферой применения численного моделирования яв­ляются электронные тренажеры судовых энергетических устано­вок, в которых математическая модель рабочих процессов главно­го двигателя интегрирована в общую модель пропульсивного ком­плекса судна и позволяет решать все упомянутые выше задачи.

Рассмотренные примеры использования метода ЧМ не ис­черпывают его возможности. В виду сложности и многообразия задач и реальных ситуаций, которые могут возникнуть в прак­тике расчетов рабочих процессов дизелей, реальная сфера при­менения программы ЧМ будет определяться самим пользовате­лем в соответствии с поставленными целями и задачами прово­димого исследования.

Инженерная методика ЧМ дизеля, адаптированная к реше­нию задач эксплуатационного характера применительно к судо­вым малооборотным и среднеоборотным дизелям и дополнен­ная собственной моделью процесса сгорания топлива, была раз­работана в ГМА имени адмирала С.О. Макарова на кафедре судовых ДВС и прошла апробирование в учебном процессе и научных работах. В основу методики положены разработки ЦНИДИ 70-х годов XX века в области ЧМ рабочих процессов дизелей. Ниже приводятся основные положения методики.

§ 6.1. Расчет процессов в цилиндре ДВС на основе закона сохранения энергии в дифференциальной форме

При расчете процессов в цилиндре ДВС допускается, что состояние рабочего тела в цилиндре полностью равновесное.

В качестве рабочего тела принимают идеальный газ. Равновес­ное состояние газа означает, что температура, давление и кон­центрация компонентов газовой смеси в каждой точке объема цилиндра одинаковы. Эти допущения позволяют применить для описания рабочего процесса в цилиндре дизеля уравнения: пер­вого закона термодинамики, массового баланса и состояния ра­бочего тела.

Уравнение первого закона термодинамики (закона сохра­нения энергии) в дифференциальной форме имеет вид

dQ=dU+dL, (6.1)

где Q- количество теплоты, подводимой к рабочему телу; U - внутренняя энергия рабочего тела; L ~ работа, совершаемая рабочим телом.

Изменение количества теплоты, подводимой к рабочему телу, запишем следующим образом:

dQ= dQ_T + dQ_w + dQ_n - dQ_m , (6.2)

где Qt - количество теплоты, выделяющейся при сгорании топлива;

Q_w - количество теплоты, подводимой/отводимой за счет теплообмена со стенками цилиндра; Q_n ~ количество теплоты, подводимой в цилиндр с продувочным воздухом; Q_m - количе­ство теплоты, отводимой из цилиндра с отработавшими газами.

Потери тепла на испарение топлива, диссоциацию молекул СО2 и Н₂0, неполноту сгорания топлива для дизелей обычно не учитывают, что приводит к погрешности в определении инте­гральных показателей рабочего цикла (работа, мощность, КПД и др.) не более 1%.

Элементарное количество теплоты, выделяющейся при сгорании топлива, можно представить как dQ_T = Q„dg_x, где Q_H - низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг; g_x - текущая масса сгоревшего топлива.

Элементарные количества подводимой в цилиндр и отво­димой из него тепловой энергии при газообмене можно пред­ставить соответственно: dQ_n = и_п cfG_n и dQ_m = и_т dG_m , где и_п и и_т - удельные внутренние энергии продувочного воздуха и от­
работавших газов, кДж/кг; dG_n и dG_m - элементарные массы га­зов, поступающих в цилиндр через впускные органы и удаляе­мых из цилиндра через выпускные органы.

С учетом приведенных выше зависимостей получим:

dQ Q»dgx^dQ_w u_ndG_n -u_mdG_m

Внутренняя энергия рабочего тела может быть представле­на как произведение U - uG, где и - удельная внутренняя энер­гия смеси газов, кДж/кг; G - масса смеси газов в цилиндре.

Полный дифференциал внутренней энергии как функции состояния с учетом последнего уравнения запишется следую­щим образом: dU = Gdu+ и dG.

Для идеальных газов и их смесей справедливы следующие соотношения: du = c_v dT; и = c_vT, где Т и c_v - температура и ис­тинная изохорная теплоемкость газов, кДж/(кг-К).

Окончательно уравнение для дифференциала внутренней энергии запишется следующим образом:

dU — c_v G dT + c_vT dG.

Работа, совершаемая газами в цилиндре, состоит из работы перемещения поршня и работы перемещения газов через органы газораспределения, т. е.

dL=pdV +p_mv_mdG_m-p_nv_ndG_m (5)

где р - давление газов в цилиндре; dV - элементарное прираще­ние объема цилиндра при перемещении поршня; р_п и р_т - дав­ление перед впускными и выпускными органами; v„ и v_w - удельный объем компонентов, прошедших через впускные и выпускные органы.

Объединяя уравнения (6.1-6.5), получим:

Решим уравнение (6.6) относительно первого члена его правой части и объединим подобные члены:

c_vGdT = Q_Hdgx + dQ_w - c_vTdG - pdV + + (w„ +Pn^Vn)^dGn ~(^Um+ Pm^Vm)^dG_m-

Текущий объем рабочего цилиндра связан с углом поворо­та коленчатого вала следующим образом. V = V_c + FS_X, где V_c - объем камеры сжатия; F - площадь поршня; S_x = Sa/2 - перемещение поршня относительно ВМТ; S - ход поршня. В по-

следней формуле: а = 1 - cos#? + 0,5Л_ш sin (р - тригонометри­ческая функция, именуемая аналогом перемещения поршня; Я_ш - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна между осями.