Частные уравнения регрессии
На основе линейного уравнения множественной регрессии
могут быть найдены частные уравнения регрессии:
т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют следующий вид:
При подстановке в эти уравнения средних значений соответствующих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии, т.е. имеем:
где
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии.
Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:
(3.4)
где bi – коэффициенты регрессии для фактора хi в уравнении множественной регрессии;
– частное уравнение регрессии.
Пример. Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар у относительно отечественного его производства х1, изменения запасов х2 и потребления на внутреннем рынке х3 оказалась следующей:
При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили:
На основе данной информации могут найдены средние по совокупности показатели эластичности:
(3.5)
Для данного примера они окажутся равными:
т.е. с ростом величины отечественного производства на 1% размер импорта в среднем по совокупности регионов возрастает на 1,053% при неизменных запасах и потреблении семей.
Для второй переменной коэффициент эластичности составляет:
т.е. с ростом изменения запасов на 1% при неизменном производстве и внутреннем потреблении величина импорта увеличивается в среднем на 0,056%.
Для второй переменной коэффициент эластичности составляет:
т.е. при неизменном объеме производства и величины запасов с увеличением внутреннего потребления на 1% импорт товар возрастает в среднем по совокупности регионов на 1,987%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В рассматриваемом примере наибольшее воздействие на величину импорта оказывает размер внутреннего потребления товара х3, а наименьшее – изменение запасов х2.
Наряду со средними показателями эластичности в целом по совокупности регионов на основе частных уравнений регрессии могут быть определены частные коэффициенты эластичности для каждого региона. Частные уравнения регрессии в нашем случае составят:
т.е.
т.е.
т.е.
Подставляя в данные уравнения фактические значения по отдельным регионам соответствующих факторов, получим значения моделируемого показателями при заданном уровне одного значения и средних значениях других факторов. Эти расчетные значения результативного признака используются для определения частных коэффициентов по приведенной выше формуле. Так, если, например, в регионе х1=160,2; х2=4,0; х3=190,5, то частные коэффициенты эластичности составят:
Как видим, частные коэффициенты эластичности для региона несколько отличаются от аналогичных средних показателей по совокупности регионов. Они могут быть использованы при принятии решений относительно развития конкретных регионов.
Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 754;