Относительное равновесие жидкости в сосуде,

вращающемся вокруг оси с постоянной угловой скоростью

 

Рассмотрим открытый цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью (рис. 2.19).

Если систему отсчета связать с вращающимся цилиндром, то жидкость в такой системе будет находиться в относительном покое. Поскольку из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести, то компоненты имеют вид:

 

, , .

 

Переносное ускорение это в данном случае центростремительное ускорение частиц, вращающихся по окружности радиуса :

 

,

 

где - есть расстояние рассматриваемой точки от оси вращения: .

Подставляя компоненты векторов и в уравнения (2.36), записанные в виде полного дифференциала, получаем:

 

. (2.37)

 

 

Рис. 2.19. Относительное равновесие жидкости

во вращающемся сосуде

 

Интегрируя (2.37), находим:

 

(2.38)

 

где - постоянная интегрирования. Постоянная интегрирования может быть найдена, если считать известным давление хотя бы в одной точке вращающейся жидкости. Например, если уровень жидкости на оси цилиндра считать известным, а именно, , то давление в этой точке следует принять равным давлению на свободной поверхности жидкости:

 

.

 

Отсюда находим: . Подставляя в (2.38), получаем формулу для распределения давления:

 

(2.39)

или

. (2. )

 

Используя (2.39), можно найти уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде. Поскольку во всех точках этой поверхности давление постоянное , то уравнение этой поверхности имеет вид

 

или

. (2.40)

 

Уравнение (2.40) определяет в пространстве параболоид вращения, выпуклый вниз, с координатами вершины , рис.2.19. Если вычислить объем жидкости, находящейся в сосуде под свободной поверхностью

 

,

 

где радиус цилиндра, то получим зависимость координаты вершины параболы от объема жидкости в сосуде и угловой скорости вращения:

 

, (2.41)

 

где глубина жидкости в цилиндре, если он не вращается. Из (2.41) следует, в частности, что при достаточно большой угловой скорости вращения вершина параболы может коснуться дна, т.е. сделаться равным 0. Такая картина имеет место, если угловая скорость вращения цилиндра определяется равенством

 

. (2.42)

 

Если , то некоторая круговая область дна цилиндра становится сухой, т.е. непокрытой жидкостью.

Другие поверхности равного давления в жидкости, вращающейся вместе с сосудом, на которых > , определяются, как это следует, из (2.39), уравнениями

 

, (2.43)

 

т.е. представляют собой параболоиды вращения, сдвинутые друг относительно друга вдоль вертикальной оси.

 








Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 1899;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.