В турбулентном течении жидкости в круглой трубе
Потери напора на трение при течении жидкости в трубах определяются формулой (6.18) Дарси-Вейсбаха
, (8.1)
в которой безразмерный параметр называется коэффициентом гидравлического сопротивления (для течений вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе ).
Для ламинарного течения, которое поддается аналитическому расчету, коэффициент гидравлического сопротивления определяется формулой (7.28) Стокса (см. п.4 гл.7), а потери напора оказываются пропорциональными первой степени средней по сечению скорости :
.
Для турбулентного течения характер сопротивления резко изменяется, линейная зависимость от нарушается. В турбулентном режиме коэффициент гидравлического сопротивления зависит уже не только от числа , но и от относительной эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубы, т. е.
, (8.2)
где , где — средняя высота выступов шероховатости, причем зависимость эта имеет сложный характер.
Предложено большое число формул для определения коэффициента в турбулентном режиме течения; это объясняется тем, что многие из предлагаемых формул получены опытным путем. Известный российский гидромеханик И.И.Никурадзе выполнил обстоятельные исследования сопротивлений гладких и шероховатых труб. Гладкость внутренней поверхности достигалась шлифовкой труб, а шероховатость — наклеиванием на гладкую поверхность калиброванных песчинок, образующих зернистую шероховатость с разным размером зерен. Естественная шероховатость поверхностей имеет, конечно, иную форму, чем наклеенные зерна песка, поэтому в гидравлике используют понятие об абсолютной эквивалентной шероховатости . Под этим термином понимают не среднюю высоту выступов шероховатости, а такую фиктивную зернистую равномерную шероховатость, при которой потери напора будут равными потерям напора в реальном трубопроводе при одинаковых расходах.
На рис. 8.3 представлены графики зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости , полученные Никурадзе. Эксперименты показали, что при турбулентном режиме движения условно можно выделить три области чисел , в которых законы сопротивления различны.
Рис. 8.3. Графики И.И. Никурадзе - зависимости
Первая область называется областью гидравлически гладких труб ( ). В этой области коэффициент зависит только от числа Re и не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы. В этом случае нет различия между гладкими и шероховатыми трубами, именно поэтому физически шероховатые трубы называются гидравлически гладкими.
Если ( , см. гл.3), то течение жидкости – ламинарное; , следовательно, этот режим течения относится к течениям в области гидравлически гладких труб (зависимость от линейная).
Если , то ламинарное течение сменяется турбулентным, причем в диапазоне чисел Рейнольдса от 2320 до ( ) существует не полностью сформировавшееся турбулентное течение, а в диапазоне - развитое турбулентное течение.
Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в диапазоне чисел Рейнольдса ( ) или даже в более широком диапазоне используются формулу Блазиуса
. (8.3)
Трубы из цветных металлов, пластмассовые и стеклянные трубы могут считаться гидравлически гладкими практически во всем диапазоне чисел Re, а технические трубы - до значений , как это принято у большинства экспериментаторов. В данном диапазоне чисел Рейнольдса потеря напора пропорциональна средней скорости течения в степени 1,75:
.
В переходной области, где турбулентное течение сформировалось не полностью ( ) для расчета можно использовать формулу Л.А.Вулиса-И.П.Гинзбурга:
, (8.4)
в которой коэффициент называют коэффициентом перемежаемости . Устройство последней формулы обеспечивает непрерывный переход от формулы Стокса (8.2) для ламинарного течения к формуле Блазиуса (8.3) для турбулентного режима течения в зоне гидравлически гладких труб.
Вторая область сопротивления труб называется областью шероховатых труб: ( ) или, более точно: . В этой области начинает проявляться шероховатость внутренней поверхности труб и при обних и тех же числах Рейнольдса, коэффициент имеет различные значения для труб с разной шероховатостью. В этой области зависит как от числа Re, так и от , т.е. . Наиболее удобной формулой для вычисления является формула А.Д. Альтшуля
, (8.5)
которая при малых значениях переходит в формулу Блазиуса (8.3), а при очень больших - в формулу Б.Л. Шифринсона (см.ниже). Также можно пользоваться формулой Н.З.Френкеля
, (8.6)
Третья область сопротивления труб называют областью квадратичного трения. В этой области перестают сказываться числа Рейнольдса и все определяется лишь состоянием внутренней поверхности трубы, т.е. ее шероховатостью. В области квадратичного трения и вычисляется по формуле И.И.Никурадзе
(8.7)
или по формуле Б.Л. Шифринсона
. (8.8).
Третья область называется областью квадратичного трения, потому что потеря напора в случае если не зависит от числа , пропорциональна квадрату средней скорости течения:
.
Пример. Нефть ( , сСт) перекачивают в практически горизонтальном нефтепровод ( мм, мм, l = 100 км) с расходом м3/ч. Определить перепад давления, необходимый для перекачки.
Решение. Рассчитываем скорость течения нефти:
.
Вычисляем число Рейнольдса и относительную шероховатость:
; .
Поскольку , то режим течения нефти - турбулентный. Определяем область сопротивления, для чего вычисляем граничное число Рейнольдса:
,
следовательно, нужно использовать формулу Блазиуса.
Вычисляем коэффициент по формуле (8.3) Блазиуса:
.
Для определения перепада давления используем уравнение Бернулли:
.
Учитывая, что , получаем:
,
следовательно, (Па).
Ответ: 2535198 Па или 2,54 МПа (25,84 ат.).
Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 2040;