Напряжения в сплошной среде

Дадим теперь определение вектора напряжений, важное для всего дальнейшего изложения. Силу , отнесенную к площади площадки , называют вектором среднего напряжения на площадке с нормалью в точке сплошной среды

,

а предел этого отношения, когда площадка стягивается к точке , сохраняя свою ориентацию и уменьшаясь при этом до нуля , называют вектором напряжения в точке среды на площадке с нормалью :

. (1.20)

Вектор напряжения есть основная характеристика сил поверхностного взаимодействия внутри сплошной среды. Если на площадке нормалью известен вектор напряжения , то сила, действующая на частицы, находящиеся со стороны площадки, выражается равенством

,

а на некоторую конечную поверхность внутри объема сплошной среды – интегралом:

. (1.21)

Следует иметь в виду, что в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество площадок различной ориентации. Нетрудно понять, что сила сцепления между частицами, разделенными площадкой зависит от ориентации этой площадки. Так, например, в тяжелом брусе, висящем вертикально, напряжение на горизонтальной площадке больше, чем напряжение на площадке, расположенной вертикально (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Площадки в точке с различной ориентацией

Вообще, векторов напряжения в данной точке сплошной среды существует столько, сколько площадок с различными ориентациями можно провести через эту точку. Однако, в соответствие с равенством (1.19), множество векторов напряжения в каждой точке обладает центральной симметрией, т.е. векторы напряжения на площадке с нормалями и равны по величине и противоположны по направлению:

. (1.22)

Напряжения - размерные величины. Размерность напряжений определяется на основе формулы (1.20).

.

В соответствии с определением, напряжения в системе СИ измеряются в . Действительно:

.

Напряжение, равное 1 , называется одним Паскалем (Па). Названа она так в честь выдающегося французского философа, математика, физика, основоположника гидравлики Блеза Паскаля (1623-1662).

Если учесть, что сила 1 называется одним Ньютоном (т.е. 1 Н 0,10194 килограмм силы (кГс) грамм силы), то 1 Па = 1 .