Верные знаки в приближенном числе
Если приближенное число записано без указания погрешности, то подразумевается, что значения всех разрядов известны точно – все знаки верные, а погрешность в этом случае не превышает половины единицы последнего десятичного разряда.
Например:
| Приближенное число | Число верных знаков | Погрешность не превышает |
| 1,23 | 0,005 | |
| 0,5 | ||
| 0,056 | 0,0005 | |
| 8,32´104 | 0,005´104 = 50 | |
| 1,50 | 0,005 |
Однако более грамотно записывать приближенные числа с указанием погрешности. Цифры приближенного числа называются верными, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы низшего из этих цифр разряда.Цифры в последующих разрядах называют сомнительными.
Например:
| Приближенное число | Число верных знаков | Сомнительные цифры |
| 47,52±0,15 | 0,52 – разряды десятых и сотых | |
| 1,054± 0,008 | 0,054 – разряды сотых и тысячных | |
| 145±4 | 5 – разряд единиц | |
| 145±7 | 45 – разряды единиц и десятков | |
| 231,18±0,45 | 0,18 – разряды десятых и сотых |
Правила округления
При действиях с приближенными числами часто приходится отбрасывать лишние цифры (заведомо неверные) – округлять число. При этом соблюдают следующие правила.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра меньше 5 – оставшаяся n-я цифра не изменяется. Например: 5,764»5,76 или 423,1»423.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра больше 5 – оставшаяся n-я цифра увеличивается на единицу. Например:15,6»16 или 189»190.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я отлична от 0 – оставшаяся n-я цифра увеличивается на единицу. Например: 23,52» 24 или 0,3453»0,35.
ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я и более мелкие разряды равны 0. В этом случае принято округлять до четной цифры. Если оставшаяся n-я цифра четная – ее сохраняют, если нечетная – ее увеличивают на единицу. Примеры: 13,50»14; 275»280; 0,5450»0,54
Правила записи окончательного результата
Очень важно уметь правильно записать окончательный результат, не загромождая его лишними, заведомо неверными цифрами, но и не потерять необходимые знаки.
При записи окончательного результата в первую очередь округляют погрешность. Рекомендуемый* способ оценки погрешности предполагает ее округление до двух значащих цифр (если первая цифра меньше 5) или одной (если первая цифра больше 5). Погрешность обычно округляют в большую сторону. После этого сам полученный результат округляют до того же разряда, что и погрешность, то есть оставляют в нем два сомнительных знака. Полученное число и его погрешность приводят к одинаковому разрядному множителю и выносят этот множитель за скобки. Обязательно указать размерность.
Например:
| Получено в результате расчетов | Следует записать |
| x=0,0054837 см, D x = 0,0002487 см | x =(5,48 ± 0,25) 10–3 см |
| x =60540548 Н Dx = 52487 Н | x =(6054±5) 104 Н |
| x =45,605 Ом Dx = 0,375 Ом | x =(45,60 ±0,38) Ом |
| x = 1,399821 Dx = 0,007524 | x =(1,400 ± 0,008) |
Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 2303;