Действия с приближенными числами.
При сложении и вычитании приближенных чиселабсолютная погрешность суммы не может быть меньше чем абсолютная погрешность наименее точного слагаемого (см. формулы 22 и 23), поэтому сумму (разность) необходимо считать с точностью до того же разряда, что и наименее точное слагаемое.
Примеры:
| Неправильно | Правильно | Почему неправильно |
| 17,55 + 13,45 =31 | 17,55 + 13,45 =31.00 | В обоих слагаемых известны разряды сотых, этот разряд должен быть и в сумме. |
| 44 - 11,3 =32,7 | 44 - 11,3 =33 | В первом слагаемом неизвестен разряд десятых, невозможно его знать и в результате |
| 12 + 12,25 =24,25 | 12 + 12,25 =24 | В первом слагаемом неизвестны разряды десятых и сотых, невозможно их знать и в результате |
| 0,571 + 0,429 =1 | 0,571 + 0,429 =1,000 | В обоих слагаемых известны разряды тысячных, этот разряд должен быть и в сумме |
Однако следует заметить, что в процессе вычислений один лишний разряд необходимо оставлять, чтобы в последующем округлить результат.
Надо иметь в виду, что при вычитании близких друг к другу приближенных чисел с большим числом верных цифр, в результате получается число с меньшим числом верных цифр, т.е. с большей относительной погрешностью. Например: 345,67 – 345, 65 = 0,02. Предельная относительная погрешность уменьшаемого и вычитаемого составляет 0,017%, а для разности она равна 25%. Следует составлять схемы расчетов так, чтобы избегать подобных ситуаций.
При умножении и делении относительная погрешность результата определяется относительными погрешностями исходных чисел (а значит числом верных знаков в них), и, следовательно, не может быть меньше, чем относительная погрешность наименее точного сомножителя. (см. формулу 24). А число значащих цифр в произведении не может быть больше чем в наименее точном сомножителе.
Примеры:
| Неправильно | Правильно | Почему неправильно |
| 1,45 ´ 19 =27,55 | 1,45 ´ 19 =28 | Второй сомножитель имеет две значащих цифры, его относительная погрешность около 2%, результат невозможно получить с большей точностью. |
| 625 : 125 =5 | 625 : 125 =5,00 | В делимом и делителе по три значащих цифры, их относительные погрешности около 0,5% - относительная погрешность результата - порядка 1%. |
| 95 : 27 =3,518 | 95 : 27 =3,6 | Делитель имеет относительную погрешность около 2%, результат невозможно получить с большей точностью. |
| 1,25 ´ 0,800 =1 | 1,25 ´ 0,800 =1,00 | В обоих сомножителях по три значащих цифры, их относительные погрешности около 0,5% - относительная погрешность произведения - порядка 1%. |
При умножении или делении на точное число, относительная погрешность результата равна относительной погрешности приближенного числа, и в результате сохраняют столько же знаков, сколько их было в приближенном числе.
Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 1012;