Два положения линзы

В последующих задачах нам придется применять формулу линзы последовательно для двух различных положений линзы.

Задача 8.13. На некотором расстоянии от тонкой собирающей линзы помещен предмет и на экране получено его изображение. При этом линейное увеличение оказалось равным k₁. Затем предмет был приближен к линзе на расстояние L от своего предыдущего положения. Передвижением экрана снова было получено четкое изображение и измерено линейное увеличение. Оно оказалось равным k₂. Определить фокусное расстояние линзы.

L k1 k2	Решение. Запишем формулу линзы для двух положений предмета , (1)
F = ?

(2)

Воспользуемся формулой (8.6) для линейного увеличения:

, (3)

. (4)

По условию задачи расстояние d₂ на L меньше, чем расстояние d₁:

d₁ – d₂ = L. (5)

Теперь осталось решить полученную систему уравнений. Выразим f₁ из (3) и f₂ из (4) и подставим в уравнения (1) и (2) соответственно, получим:

;

Аналогично:

.

Полученные выражения для d₁ и d₂ подставим в (5):

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В31, В32, С22–С25, D3.