Увеличение в собирающей линзе

Поперечное увеличение. Расположим перед собирающей линзой небольшой вертикальный предмет АВ высотой h (рис. 8.23). Отрезок А₁В₁ высотой h₁ будет его действительным изображением. Тогда величина Г, равная отношению длины изображения к длине предмета, называется поперечным линейным увеличением линзы:

. (8.5)

Рис. 8.23

Из подобия DОАВ ∾ DОА₁В₁ следует, что

Итак, запомним: поперечное увеличение для действительного изображения в собирающей линзе равно

(8.6)

Задача 8.9. При помощи линзы, фокусное расстояние которой 20 см, получено изображение предмета на экране, удаленном от линзы на 100 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Каким будет изображение? Определите линейное увеличение.

F = 20 см f = 100 см	Решение. Воспользуемся формулой линзы, учитывая, что f > 0 и F > 0:
d = ? Г = ?

Изображение будет действительным. Теперь найдем линейное увеличение по формуле (8.6):

,0,

то есть изображение будет в 4,0 раза больше предмета.

Ответ: d = 25 см, Г = 4,0.

СТОП! Решите самостоятельно: А15, А16, В18–В20, С9–С12.

Мнимое изображение. Пусть предмет АВ расположен от собирающей линзы на расстоянии, меньшем фокусного. Как мы знаем, в этом случае линза образует мнимое изображение предмета (рис. 8.24).

Рис. 8.24

Найдем линейное поперечное увеличение в этом случае. Из рис. 8.24 имеем:

DОАВ ∾ DОА₁В₁

(в данном случае f < 0, так как изображение мнимое).

Запомним, что для мнимого изображения в собирающей линзе линейное увеличение равно

. (8.7)

Задача 8.10. Рассматривая предмет в собирающую линзу и располагая его на расстоянии 4,0 см от нее, получают его мнимое изображение, в 5,0 раз большее самого предмета. Какова оптическая сила линзы?

d = 4,0 см Г= 5,0	Решение. Воспользуемся формулой линзы и формулой (8.7) . Поскольку изображение мнимое, то f < 0 и | f | = –f.
d = ?

Тогда

.

Подставим эту формулу в формулу линзы и получим

дптр.

Ответ: D » 20 дптр.

СТОП! Решите самостоятельно: В21, С13, С14.