Из собирающей и рассеивающей линз

Автор: Как следует расположить собирающую и рассеивающую линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя сквозь обе линзы, оставались параллельными? Рассмотрим сначала случай, когда первая линза рассеивающая, а вторая собирающая.

Рис. 15.14

Читатель: Параллельный пучок после преломления в рассеивающей линзе становится расходящимся и образует мнимое изображение в своем переднем фокусе (рис. 15.14).

Автор: А собирающая линза воспримет этот расходящийся пучок так, как если бы эти лучи исходили из действительного источника, находящегося в точке S₁…

Читатель: Значит, если точка S₁ окажется в главном переднем фокусе собирающей линзы, то лучи выйдут из собирающей линзы параллельными! Следовательно, если фокусное расстояние рассеивающей линзы по модулю равно F_р, а собирающей – F_с, то расстояние между линзами должно быть равно l = F_c – F_p.

Автор: Совершенно правильно. А если первой на пути параллельного пучка лучей будет стоять собирающая линза?

Читатель: Тогда, по-моему, можно воспользоваться принципом обратимости световых лучей и «пустить» лучи в обратную сторону. Тогда после преломления в собирающей линзе лучи образуют мнимый источник S₁ на расстоянии F_с от плоскости собирающей линзы (см. рис. 15.14). Если в этой же точке будет находиться задний фокус рассеивающей линзы, то лучи выйдут из системы параллельными. При этом видно, что расстояние между линзами должно быть таким же, как и при прямом ходе лучей, т.е. l = F_c – F_p.

Автор: Совершенно верно.

СТОП! Решите самостоятельно: А2, В6, С8.

Автор: А как поведет себя параллельный пучок лучей, попавших на рассеивающую и собирающую линзы, стоящие друг за другом, при произвольном расстоянии между линзами? Рассмотрим сначала случай, когда первая линза рассеивающая, а вторая собирающая.

Читатель: Рассеивающая линза даст мнимое изображение S₁ «перед собой» на фокусном расстоянии. Собирающая линза воспримет это мнимое изображение как действительный источник. А дальше все зависит от соотношения между расстоянием d от этого мнимого изображения до собирающей линзы и фокусным расстоянием собирающей линзы F_с. Если d > F_c, то изображение S₂ будет действительным (рис. 15.15, а), а если d < F_c, то изображение S₂ будет мнимым (рис. 15.15, б).

а б

Рис. 15.15

Автор: Верно. А если первой стоит собирающая линза?

Читатель: Тогда картина сложнее. Если на систему падает параллельный пучок лучей, то собирающая линза образует действительное изображение в своем заднем главном фокусе, и тут, по-моему, возникает много вариантов в зависимости от того, где будет располагаться рассеивающая линза.

Если лучи соберутся перед рассеивающей линзой (рис. 15.16, а), то эта линза даст мнимое изображение.

а б

Рис. 15.16

Если действительное изображение S₁ окажется точно в оптическом центре рассеивающей линзы, то изображение S₁ будет одновременно и действительным источником, и мнимым изображением (S₁ = S₂) в рассеивающей линзе (рис. 15.16, б).

А вот если на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей, то возможны варианты. Если мнимый источник окажется точно в заднем фокусе рассеивающей линзы, то из рассеивающей линзы выйдет пучок параллельных лучей (рис. 15.17, а).

а б

Рис. 15.17

Если мнимый источник S₁ окажется перед задним фокусом рассеивающей линзы, система даст действительное изображение S₂ (рис. 15.17, б).

Рис. 15.18

Если мнимый источник S₁ окажется за задним фокусом рассеивающей линзы, то система даст мнимое изображение S₂ (рис. 15.18).

СТОП! Решите самостоятельно: С10.

Задача 15.4. Телеобъектив фотоаппарата состоит из двух линз: собирающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = +6,0 см, обращенной к объекту, и рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₂ = –2,5 см.Расстоя­ние между линзами а = 4,0 см. На каком расстоянии oт рассеивающей линзы должна располагаться фотопленка при фотографировании удаленных предметов?

F1 = 6,0 см F2 = –2,5 см а = 4,0 см	Решение. Ход лучей показан на рис. 15.19. Рис. 15.19
f = ?

После преломления в собирающей линзе 1 лучи от удаленного предмета сфокусировались бы в главном фокусе этой линзы – точке S₁, если бы рассеивающей линзы 2 на их пути не было. Точка S₁ – это мнимый источник для линзы 2, причем расстояние |d| от линзы 2 до мнимого источника S₁ равно |d| = F₁ – a = 6,0 – 4,0 » 2,0 см.

Применим формулу линзы к рассеивающей линзе 2, учитывая, что d < 0:

см > 0.

Иными словами, рассеивающая линза дает действительное изображение предмета на расстоянии f » 10 см за линзой. Именно там следует расположить фотоплёнку.

Ответ: f » 10 см.

СТОП! Решите самостоятельно: А3, В7, В8, С9, D3, D4.