Задачи средней трудности. В1.Оптическая система, преобразующая пучок парал­лельных лучей так, как по­казано на рис

Рис. 15.24

В1.Оптическая система, преобразующая пучок парал­лельных лучей так, как по­казано на рис. 15.24, называ­ется телескопической. Пусть две собирающие линзы обра­зуют телескопическую систе­му. Как надо изменить рас­стояние между ними, чтобы они образовали телескопи­ческую систему, будучи по­мещенными в воду? (Показатель преломления стекла 3/2, а во­ды 4/3.)

В2.Линзы с оптическими силами D₁ = 4 дптри D₂ = 5 дптрнаходятся на расстоянии 0,9 мдруг от друга. Где находится изоб­ражение предмета, расположенного на расстоянии 0,5 мперед пер­вой линзой? (Главные оптические оси линз совпадают.)

В3. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁= 10см и f₂ = 15 см, расположены на расстоянии b = 30 см друг от друга. Где следует поместить точечный источник света, чтобы идущие от него лучи по прохождении обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной оп­тической оси?

В4. Две одинаковые собирающие линзы с фокусным расстоянием F = = 0,10 м каждая расположены на расстоянии b = 0,25 м друг от друга. Предмет находится на расстоянии d = 0,20 м от первой линзы. На каком расстоянии а от предме­та находится его изображение, даваемое системой линз?

В5. Собирающая и рассеивающая линзы с фокусными расстояниями F₁= 30 см и F₂ = 10 см расположены на рас­стоянии b = 20см друг от друга. На собирающую линзу падает параллельный пучок лучей диаметром D₁ = 12 мм. Каков диаметр D₂пучка на расстоянии а = 20 см за рассеивающей линзой?

Рис. 15.25

В6.На рассеивающую линзу с главным фокусным расстоянием F₁падает пучок лучей, параллельных глав­ной оптической оси. На каком расстоянии от центра рас­сеивающей линзы надо поместить собирающую линзу, чтобы выходящие из нее лучи снова пошли параллельно главной оптической оси? Фокусное состояние F₂собирающей линзы в два раза больше по модулю, чем рассеивающей (рис. 15.25).

В7. Рассеивающая и собирающая линзы с фокусными расстояниями F₁= –8 см и F₂ = 10 см находятся на расстоянии b = 6 см друг от друга. На каком расстоянии d от рассеи­вающей линзы нужно расположить на главной оптической оси светящуюся точку, чтобы система давала параллельный пучок лучей? (Все значения точные.)

В8. Собирающая и рассеивающая линзы с фокусным расстоянием |F| = = 20 см каждая находятся на расстоянии b = 25 см друг от друга. На каком расстоянии d от собираю­щей линзы нужно расположить на главной оптической оси точечный источник света, чтобы система дала параллельный пучок лучей?

Задачи трудные

С1.Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ = 1 см и F₂ = 5см имеют общую оптическую ось (рис. 15.26). Расстояние между ними равно сумме фокусных расстояний. На первую линзу падает вдоль оптической оси параллельный пучок света ширины d = 1 см. Каким будет размер пятна на экране, расположенном на не­котором расстоянии, например F₁ + F₂,от второй линзы?

Рис. 15.26

С2.Изображение удаленного источника света S проектируется на экран с помощью линзы с фокусным расстоянием F₁ = 20 см.На расстоянии l = 10 смот этой линзы со стороны источника ставится вторая линза с фокусным расстоянием F₂ = 30 см.В какую сторону и на какое расстояние надо передвинуть экран, чтобы получить на нем снова резкое изображение источника?

С3. В трубку вставлены две собирающие линзы с фокусными рассто­яниями F₁ = 80 мм и F₂ = 50 мм. Главные оптические оси линз совпадают, расстояние между линзами l = 16 см. Предмет высотой h = 20 мм помещен на расстоянии d = 40 см перед первой линзой. Где находится изображение? Какова его высота Н?

С4.Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ = 2,0 см и F₂ = 20 см расположены на расстоянии b = 24см друг от друга. Построить изображение предмета, находя­щегося на расстоянии d = 3,0 см от первой линзы. Найти уве­личение k.

С5.Две собирающие линзы с фокусными рас­стояниями F₁и F₂ = 3F₁, расположены на расстоянии b = 2F₁ друг от друга. Предмет находится на оптической оси со стороны короткофокусной линзы. При каких по­ложениях предмета эта оптическая система дает пря­мое изображение?

С6.Оптическая система состоит из двух одинако­вых линз с фокусными расстояниями F₁= F₂ = F, расположенных на расстоянии F/2друг от друга. При каких положениях предмета его изображение будет мнимым? Предмет находится на оптической оси системы.

С7. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ = 10 см и F₂ = 15 см дают изображение предмета высоты l = 2см, расположенного на расстоянии d = 10 см от первой линзы. Найти высоту L изображения предмета, даваемого системой линз.

С8. На систему из трех линз падает параллельный пу­чок лучей. Собирающая и рассеивающая линзы с фокусны­ми расстояниями F₁ = 10 сми F₂ = –20 см находятся на рас­стоянии b = 15см друг от друга. На каком расстоянии а от рассеивающей линзы нужно расположить вторую собираю­щую линзу с фокусным расстоянием F₃ = 10 см, чтобы вы­ходящий из системы пучок лучей остался параллельным?

С9. Параллельный пучок света падает на систему из трех тонких линз с общей оптической осью. Фокусные рас­стояния линз соответственно равны F₁ = +10 см, F₂ = –20 см и F₃ = 9 см. Расстояние между первой и второй линзами 15 см, между второй и третьей 5 см. Определить положе­ние точки схождения пучка по выходе из системы линз.

С10. Плоскопараллельную пластинку разрезали, как пока­зано, на рис. 15.27, а, после чего получившиеся линзы раздви­нули. Что будет с пучком параллельных лучей, падающих на получившуюся систему: со стороны собирающей линзы (рис. 15.27, б), со стороны рассеивающей линзы (рис. 15.27, в)? Рассмотреть случаи, когда расстояния между линзами больше и меньше фокусного.

Рис. 15.27

С11. Рассеивающая и собирающая линзы с фокусными расстояниями F₁ = –10 см и F₂ = 15см расположены на расстоянии b = 30 см друг от друга. На расстоянии d = 12 см от рассеивающей линзы на главной оптической оси находит­ся точечный источник света. Найти расстояние а между ис­точником и его действительным изображением.

С12. Точечный источник света помещен на оптиче­ской оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = 30 смна расстоянии а₁= 120 смот нее. По дру­гую сторону линзы в ее фокальной плоскости помещена рассеивающая линза. Чему равно фокусное расстояние F₂ рассеивающей линзы, если лучи после прохождения второй линзы кажутся исходящими из самого источника?

С13. Источник света помещен на расстоянии 20 смот собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см.На каком расстоянии за собирающей линзой может быть помещена рассеивающая линза с фокусным рас­стоянием –16 см с тем, чтобы изображение источника света оставалось действительным?