Состоящей из двух собирающих линз?
Две линзы
Две собирающие линзы
Автор: Пусть две собирающие линзы расположены так, что их главные оптические оси совпадают. Спрашивается: на каком расстоянии друг от друга их надо расположить, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе линзы, вышел параллельным?
Читатель: Пусть фокусные расстояния линз соответственно равны F1 и F2. Пройдя первую линзу, пучок лучей фокусируется в заднем фокусе первой линзы (рис. 15.1).
Рис. 15.1 
Для того чтобы лучи, выйдя из точки S, после прохождения второй линзы стали параллельными, надо, чтобы вторая линза находилась от точки S на фокусном расстоянии, т.е. точка S должна одновременно находиться в заднем фокусе первой линзы и переднем фокусе второй линзы. А значит, искомое расстояние между линзами: F1 + F2.
Автор: Совершенно верно.
СТОП! Решите самостоятельно: А1, В1, С1.
В каких случаях действительный источник
дает действительное изображение в системе,
состоящей из двух собирающих линз?
Автор: Пусть точечный источник света S находится на главной оптической оси, общей для двух собирающих линз с фокусными расстояниями F1 и F2 соответственно. И пусть для определенности он находится за главным фокусом первой линзы: d > F1 (рис. 15.2). Возникает вопрос: может ли данная система дать действительное изображение источника? Если да, то в каких случаях?
Рис. 15.2
Читатель: По-моему, такое вполне возможно. Во-первых, если 1-я линза даст действительное изображение за главным фокусом второй линзы, то вторая линза «воспримет» это действительное изображение как действительный источник S1 и даст второе действительное изображение S2 (рис. 15.4).
Рис. 15.3
Возможен и другой вариант: линза 1 дает действительное изображение точки в оптическом центре линзы 2 (рис. 15.4). Тогда это изображение будет одновременно и источником для второй линзы, и изображением во второй линзе, т.е. в этом случае изображения S1 и S2 как бы совпадут.
Рис. 15.4
Есть и третий вариант: на линзу 2 падает сходящийся пучок лучей (рис. 15.5), т.е. линза 1 образует мнимый источник S1 за плоскостью линзы 2. В этом случае линза 2 образует действительное изображение S2.
Рис. 15.5
Задача 15.1. На оптической скамье расположены две собирающие линзы с фокусными расстояниями F1 = 12 см и F2 = 15 см. Расстояние между линзами l = 36 см. Предмет находится на расстоянии d = 48 см от первой линзы. На каком расстоянии f2 от второй линзы получится изображение предмета?
| F1 = 12 см F2 = 15 см l = 36 см d = 48 см | Решение. Применим формулу линзы к первой линзе, найдем положение изображения, которое дает первая линза:
|
| f2 = ? | |
Здесь f1 > 0, значит, изображение действительное и находится на расстоянии f1 = 16 см за плоскостью первой линзы (рис. 15.6).
Рис. 15.6 
Как видно из рисунка, расстояние от действительного изображения S1 до второй линзы равно d1 = 36 – 16 = 20 см. Фокусное расстояние второй линзы 15 см. Применим формулу линзы ко второй линзе, найдем положение изображения, которое образует вторая линза:
Здесь f2 > 0, значит, изображение действительное и находится на расстоянии f2 = 60 см за плоскостью второй линзы (рис. 15.7).
Рис. 15.7 
СТОП! Решите самостоятельно: В2, В3, С2, С3.
Автор: А может ли система из двух собирающих линз дать мнимое изображение?
Читатель: По-моему, да. Для этого надо, чтобы изображение, образованное первой линзой, находилось перед главным фокусом второй линзы (рис. 15.8).
Рис. 15.8
Автор: Вы правы. Но возможна еще ситуация, когда источник S находится перед фокусом F1. Тогда первая линза дает мнимое изображение S1…
Читатель: Да! И если это мнимое изображение S1 окажется еще и перед фокусом F2, то «результирующее» изображение системы S2 также окажется мнимым (рис. 15.9)!
Рис. 15.9
Автор: Верно. Но если S1 окажется за фокусом F2, то изображение будет действительным.
Задача 15.2. Предмет находится в 20 см слева от линзы с фокусным расстоянием +10 см. Вторая линза с фокусным расстоянием +12,5 см расположена в 30 см справа от первой. Найти положение изображения и увеличение, даваемое системой.
| d1 = 20 см F1 = 10 cм F2 = 12,5 см l = 30 см | Решение. Сначала найдем положение изображения, даваемого первой линзой:
|
| f2 = ? k = ? |
Следовательно, изображение S1 находится на расстоянии d2 = = 30 – 20 = 10 см от второй линзы (рис. 15.10).
Рис. 15.10 
Это как раз случай, показанный на рис. 15.8: поскольку S1 находится перед фокусом F2, то вторая линза дает мнимое изображение:
Следовательно, изображение получится на расстоянии 50 см перед второй линзой, т.е. точно в точке S!
Нам осталось найти увеличение. Заметим, что первая линза дает перевернутое изображение предмета на двойном фокусном расстоянии от линзы: d1 = f1 = 2F1 = 20 см, поэтому увеличение в первой линзе
,
где h – высота предмета, а h1 – высота изображения (рис. 15.11).
Рис. 15.11 
Увеличение во второй линзе
,
где h2 – высота изображения предмета во второй линзе. Искомое увеличение
.
Ответ: мнимое изображение получится в том же месте, где находится источник, увеличение k = 5.
СТОП! Решите самостоятельно: В4, С4–С6.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 23673;