Энергия системы не сохраняется

1. Замкнутая система, в которой действуют силы трения.Рассмотрим замкнутую систему, в которой между телами, входящими в систему, действуют не только силы тяготения и упругости, но и силы трения или силы сопротивления среды. В таких системах полная механическая энергия не сохраняется.

Экспериментально установлено, что изменение полной механической энергии системы равно работе сил трения или сил сопротивления среды:

DЕ = E₂ – Е₁ = А_тр. (25.7)

Читатель: А как же закон сохранения энергии? Ведь энергия не может исчезнуть.

Автор: Конечно. Просто часть механической энергии при действии сил трения переходит во внутреннюю энергию, ведь при трении друг о друга тела нагреваются. Полная (механическая и внутренняя) энергия системы при этом сохраняется.

Замечу, что вся работа силы трения переходит во внутреннюю энергию, т.е. |A_тр| = Q, где Q – выделяющееся количество теплоты. Так как А_тр < 0, то Q = – А_тр и формулу (25.7) можно переписать в виде

Q = Е₁ – Е₂. (25.8)

Иными словами, убыль механической энергии замкнутой системы, в которой наряду с силой тяжести и силой упругости действует сила трения, равна выделяемому количеству теплоты.

2. Изменение механической энергии незамкнутой системы.Пусть на некоторую систему, в которой между телами действуют только силы тяготения и упругости, действуют внешние силы, то есть силы, со стороны тел, не входящих в систему. Оказывается, что в этом случае изменение механической энергии системы равно работе этих внешних сил:

DЕ = E₂ – Е₁ = А_{внеш. сил}. (25.9)

Задача 25.1. Тележка массы М стоит на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 25.9,а). На тележке укреплен математический маятник, имеющий массу т и длину l. В начальный момент тележка и маятник имели скорость, равную нулю, и нить маятника образовывала угол a с вертикалью. Найти скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через вертикальное положение. (Колеса тележки считать не имеющими массы.)

т l М	Рис. 25.9
υ = ?

Решение. Пусть в момент прохождения вертикального положения маятник имеет скорость и, а тележка – скорость υ в с.о. «земля» (рис.25.9,б). Запишем ЗСИ в проекции на ось х:

0 = ти – Мυ Þ .

Запишем закон сохранения механической энергии (ЗСМЭ). Начальная энергия – это потенциальная энергия маятника: Е^нач = = mgl(1 – cosa). Конечная энергия – это сумма кинетических энергий маятника и тележки: . Тогда

Е^нач = .

Подставляя сюда , получим

, .

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В2, В3, С1, D1.

Задача 25.2. Шарик массы т = 50 г прикреплен к двум одинаковым невесомым пружинам и нити (рис. 25.10), угол a = 60°, жесткость каждой пружины k = 10 Н/м. В некоторый момент нить обрывается, и шарик начинает движение с ускорением а = 2,0 м/с². Найти максимальную скорость, которую приобретает шарик при своем движении, если расстояние между точками закрепления пружин не превышает удвоенной длины недеформированной пружины. Силой тяжести пренебречь.

т = 50 г a = 60° k = 10 Н/м а = 2,0 м/с²	Решение. Пусть х – деформация пружин в момент обрыва нити. Тогда сила упругости каждой пружины равна F_упр = kx, второй закон Ньютона в проекции на ось х (рис. 25.10) имеет вид ma = 2kxcosa. (1) Шарик достигает максимальной скорости тогда, когда вся потенциальная энергия растянутых пружин перейдет в кинетическую энергия шарика, т.е. скорость шарика будет максимальна в тот момент, когда пружины окажутся нерастянутыми.
υ_макс = ?
Рис. 25.10

Запишем ЗСМЭ: , ,

Е^нач = . (2)

Выразим из (1) и подставим в (2):

0,20 м/с.

Ответ: 0,20 м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: В4, С3, С4.

Задача 25.3. Телу массой т = 1,0 кг, лежащему на длинной горизонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость υ = 10 м/с (рис. 25.11,а). Коэффициент трения тела о платформу k = 0,20. Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.

т = 1,0 кг υ = 10 м/с k = 0,20 М = 100 кг	а) б) Рис. 25.11
Q = ?

Решение. В данном случае действует сила трения, поэтому убыль механической энергии системы равна количеству выделившегося тепла. Запишем ЗСИ в проекции на ось х (рис. 25.11,б):

, .