Поднятого над землей

Рис. 25.2

Автор: Пусть тело массой т поднято на высоту h над поверхностью земли (рис. 25.2). Спрашивается, какова его потенциальная энергия? Читатель: Наверное, потенциальная энергия равна работе, которую со­вершит сила тяжести, когда тело упадет на землю. Поскольку перемещение и сила сонаправлены, то работа силы тяжести равна:

А_mg = mghcos0 = mgh.

Автор: Совершенно верно. Потенциальная энергия П тела массой т, находящегося на высоте h, равна:

. (25.1)

Читатель: Тут у меня вопрос. Ведь тело необязательно ронять вер­тикально вниз. Можно дать ему скатиться по наклонной плоскости (рис. 25.3,а) или съехать по горке с более сложным профилем (рис. 25.3,б). Тогда работа силы тяжести, наверное, будет другой?

Рис. 25.3

Автор: Оказывается, что работа силы тяжести в любом случае будет равна mgh. Пусть тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой h, составляющей с вертикалью угол a (рис. 25.4). Тогда сила тяжести составляет с вектором перемещения угол a. А длину наклонной плоскости l легко найти из прямоугольного треугольника АВС: . Тогда работа силы тяжести равна:

.

Рис. 25.4 Рис. 25.5

Как видите, ни от длины наклонной плоскости, ни от угла a работа силы тяжести не зависит, а зависит она только от высоты h. Отсюда мы можем сделать и более общий вывод: по какому бы пути ни опускался груз, сила тяжести совершит работу A = mgh, где h – вы­сота, на которую опустился груз.

Действительно, любой путь мы можем представить состоящим из большого числа участков различных наклонных плоскостей (рис. 25.5). Работа на каждом участке определяется высотой, на которую опустился груз при перемещении по данному участку. Работа же на всем пути равна действующей на груз силе тяжести, ум­ноженной на полную высоту, на которую опустился груз.

Читатель: Тогда не совсем понятно, от какого уровня следует отсчитывать высоту h при вычислении потенциальной энергии П = mgh: от уров­ня моря, от поверхности земли в данной местности или от уровня пола в лаборатории?

Автор: На самом деле, выбор нулевого уровня высоты произволен и определяется исключительно удобством. Замечу также, что где бы мы ни выбрали начало отсчета высоты, всегда найдутся точки ниже этого уровня; там потенциальная энергия будет от­рицательной величиной. Например, если мы будем считать, что высота из­меряется от поверхности стола, то на полу значение высоты будет отри­цательным, а значит, отрицательной будет и потенциальная энергия тела, лежащего на полу (рис. 25.6). В самом деле, если поднять тело с пола и положить на стол, сила тяжести совершит отрицательную работу.