Задачи очень трудные. D1. Два груза с массами т1 и т2 (т1 > т2) связаны нитью, перекинутой через легкий блок радиуса r

D1. Два груза с массами т₁ и т₂ (т₁ > т₂) связаны нитью, перекинутой через легкий блок радиуса r, ось которого горизонтальна. На одной оси с блоком укреплены по радиусам четыре тонкие спицы длины l, на концах которых укреплены небольшие тяжелые шарики массы т (рис. 25.16). Система приходит в ускоренное движение без начальной скорости. Найти ускорение грузов т₁ и т₂, считая, что трение в оси блока отсутствует, нить не проскальзывает по блоку и массами нити, блока и спиц можно пренебречь.

D2. На легкий барабан радиуса r с горизонтальной осью намотана нить, на конце которой подвешен груз массой т₁. На барабане укреплены радиально четыре спицы длиной l­_0­ с тяжелыми шариками массы т на концах (рис. 25.17). Первоначально груз висит на высоте h₀ над полом. Груз предоставляют самому себе, и система приходит в ускоренное движение. Когда груз достигает пола, нить продолжает свободно сматываться с барабана, после чего барабан начинает снова наматывать на себя нить. На какую максимальную высоту от пола поднимется груз? Массой барабана, нити и спиц, а также трением в оси блока можно пренебречь, и удар груза об пол считать неупругим.

Рис. 25.16 Рис. 25.17

D3. Из куска тонкой стальной ленты шириной l, в которой пробито небольшое отверстие радиуса r, сделали обруч и поставили его на стол так, что отверстие оказалось внизу. Из этого положения обруч немного сместили и предоставили самому себе. Чему равна максимальная скорость качения обруча?

D4.Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости на горизонтальную плоскость. На какую высоту х подпрыгнет обруч, если он скатится с высоты h (рис. 25.18)? Обруч и плоскость считать абсолютно упругими. Угол наклона плоскости к горизонту равен a.

Рис. 25.18 Рис. 25.19

D5. Две пластинки массами т₁ и т₂ соединены спиральной пружиной и расположены таким образом, что пластинка т₁ находится над пластинкой т₂, лежащей на столе (рис. 25.19). С какой силой нужно надавить на верхнюю пластинку, чтобы после прекращения действия силы верхняя пластинка, подпрыгнув, приподняла и нижнюю? Массой пружины пренебречь.

D6. Реакцию синтеза тяжелого и сверхтяжелого изотопов водорода (Н² + Н³ = п + Не⁴) изучают, направляя ускоренные до энергии Е_D = 2 МэВ ионы дейтерия (дейтроны) на тритиевую мишень. Детектор регистрирует нейтроны, вылетающие перпендикулярно к направлению пучка дейтронов. Определить энергию регистрируемых нейтронов, если в реакции выделяется энергия Q = 14 МэВ.