Удар о неподвижное тело

Задача 24.2. Шарик массы т₁ катится по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью υ₀ и налетает на неподвижный шарик массы т₂ (рис. 24.3,а). Определить скорости шариков после удара. Какую часть своей энергии потерял первый шарик?

т₁ т₂ υ₀	а) б) Рис. 24.3
υ₁ = ? υ₂ = ? e =\|DЕ₁\|/Е₀ = ?

Решение. В данном случае происходит центральный удар шаров.

Удар двух шаров называется центральным, если их скорости до удара направлены вдоль прямой, соединяющей центры шаров. При центральном ударе силы взаимодействия между шарами также направлены вдоль прямой, соединяющей центры шаров, а значит, их скорости после удара направлены вдоль этой же прямой.

1. Запишем ЗСИ в проекции на ось х (рис. 24.3,б):

. (1)

Заметим, что направления скорости первого шарика после удара мы не знаем.

2. Так как суммарная кинетическая энергия сохраняется, справедливо

Е₀ = Е₁ + Е₂ Þ . (2)

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными υ_1хи υ_2х. На этом кончается «физика» и начинается «математика».

Выразим υ_2х из (1):

(3)

и подставим это значение в (2):

Ясно, что первый корень υ_1х = нам не подходит (после удара скорость первого шарика не могла не измениться), значит,

. (4)

Подставим (4) в (3) и найдем υ_2х:

Итак:

(24.1)

при этом , , так как > 0.

Заметим, что υ_2х – всегда положительная величина, а υ_1х – не всегда, поэтому

; .

Проанализируем полученный результат:

а) если т₁ > т₂, то > 0, т.е. оба шарика после удара движутся в одном направлении;

б) если т₁ < т₂, то < 0, т.е. шарик т₁ отскакивает назад;

в) если т₁ = т₂, то = 0, т.е. первый шарик останавливается, а второй шарик получает скорость , т.е. шарики как бы обмениваются скоростями;

г) если т₁ = 0, то = –υ₀, υ_2х = 0, т.е. после удара о стенку шарик отскакивает назад с такой же по величине скоростью, а стенка остается неподвижной.

2. Теперь найдем долю потерянной первым шаром энергии: