Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе тела после удара полностью восстанавливают свою форму, например, футбольный мяч при ударе о стену или биллиардные шары после столкновения. При этом суммарная кинетическая энергия взаимодействующих тел сохраняется.

Иными словами, кинетическая энергия не переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел, и их температура не повышается.

Рассмотрим абсолютно упругий удар шарика о массивную стену (рис. 24.1).

Пусть шарик подлетает к стене со скоростью , составляющей угол a с нормалью к стене. Выясним, с какой скоростью он отлетит от стены.

В момент удара о стену на шарик действует только сила нормальной реакции (силы трения быть не может, иначе выделялось ты тепло!). , N_y = 0, а значит, в вертикальном направлении тело не может получить ускорение: а_у = 0, υ_0у = υ_у.

Поскольку при абсолютно упругом ударе общая кинетическая энергия сохраняется, а энергию, полученную стеной, в силу ее массивности можно считать равной нулю, то и υ = υ₀. Но так как (по теореме Пифагора), то , а так как υ_0у = υ_у, то |υ_0х| = |υ_х|. Отсюда из равенства треугольников (см. рис. 24.1) следует, что угол отражения шарика b равен углу его падения a: a = b.

Итак, при абсолютно упругом ударе о массивную стену скорость тела не меняется по абсолютной величине, а угол падения равен углу отражения.

Задача 24.1. С высоты Н по гладкой наклонной плоскости длиной l = H/3 и углом наклона a = 30° соскальзывает без трения шарик и затем падает на горизонтальную плоскость, удар о которую следует считать абсолютно упругим (рис. 24.2,а). На какую высоту h поднимется шарик после удара о плоскость?

Н l = H/3 a = 30°	а) б)
h = ?
Рис. 24.2

Решение. Чтобы найти h, рассмотрим движение шарика после удара о плоскость (рис. 24.2,б). Шарик движется как тело, брошенное под углом к горизонту, и высота подъема, как уже известно из кинематики, равна , где υ_в – вертикальная составляющая начальной скорости .

Найдем с помощью ТКЭ:

.

Чтобы найти горизонтальную составляющую скорости , найдем модуль скорости также с помощью ТКЭ:

.

Из рис. 24.2,б:

υ_г = υ₁cos30° = .

Заметим, что поскольку в горизонтальном направлении после отрыва от наклонной плоскости никакие силы на шарик не действуют, величина υ_г далее со временем не меняется и после удара о горизонтальную плоскость остается такой же, как после отрыва от наклонной плоскости.

Теперь найдем вертикальную составляющую скорости : , где , υ_г = . Отсюда

.

Тогда искомая высота равна .

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В1, С1, С2.