Закон изменения импульса

Для системы тел

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел, образующих систему:

. (19.3)

Внешними силами будем называть силы, действующие на тела, входящие в систему, со стороны других тел. Например, если система состоит из Земли и Луны, то внешними силами будут силы притяжения, действующие на Землю и Луну со стороны Солнца и других планет.

Заметим, что внешние силы могут действовать не на все тела системы, а лишь на некоторые.

Система тел называется замкнутой, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел, взаимодействующих между собой с силами (рис. 19.1). Кроме того, пусть на каждое тело действует внешняя сила . Найдем изменение импульса системы за время Dt.

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме для каждого тела, входящего в систему:

Сложив эти равенства почленно, получим

(выражения в скобках равны нулю, так как по третьему закону Ньютона ). Отсюда

.

Ответ: .

Таким образом, мы получили закон изменения импульса системы тел под действием внешних сил.

Изменение импульса системы тел за время Dt равно векторной сумме внешних сил, действующих на систему, умноженной на время их действия Dt:

. (19.4)

Заметим, что так же, как и в законе изменения импульса для одного тела, здесь необходимо, чтобы векторная сумма внешних сил S оставалась постоянной в течение времени Dt.