Задачи средней трудности. В1.К потолку лифта, движущегося с ускорением , направленным вверх, подвешен груз массы т на двух нитях

В1.К потолку лифта, движущегося с ускорением , направленным вверх, подвешен груз массы т на двух нитях, составляющих углы a и b с горизонтальным потолком (рис. 18.10). Определить силы Т₁ и Т₂ натяжения левой и правой нитей.

В2.Шарик, подвешенный на нити, имеющей длину l, описывает окружность в горизонтальной плоскости, нить составляет с вертикалью угол a. Найти период t обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся с постоянным ускорением а < g, направленным вниз.

В3.Легкая тележка может скатываться без трения с наклонной плоскости. На тележке укреплен отвес (шарик массы т на нитке) (рис. 18.11). Какое направление будет иметь нить отвеса при свобод­ном скатывании тележки? До начала скатывания нить удерживалась в направлении, перпендикулярном к наклон­ной плоскости.

Рис. 18.11

В4.На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом k = 0,1. Какое ускорение а в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?

В5.На горизонтальной доске лежит кубик. Доске сообщают ускоре­ние один раз 3 м/с², а другой раз 0,5 м/с² в горизонтальном направлении. С каким ускорением будет двигаться кубик относи­тельно земли и относительно доски? Коэффициент трения между кубиком и доской 0,1, принять g = 10 м/с².

В6.На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень с подвешенным на нити шариком массы т = 2 г. Найти силу натяжения Т нити, если плоскость образует с горизонтом угол a = 60⁰.

В7.На гладкой наклонной плоскости, движущейся вправо с ускорением а, лежит брусок (рис. 18.12). Каким должно быть это ускорение, чтобы брусок не скользил по плоскости?

Рис. 18.12 Рис. 18.13

В8.Через невесомый блок перекинута веревка с гру­зами m и 2т (рис. 18.13). Блок движется вверх с ускорением b. Пренебрегая трением, найти давление блока на ось.

В9.Решить предыдущую задачу в предположении, что блок движется вниз с ускорением b < g.

В10.К потолку лифта, поднимающегося с ускорением а = 1,2 м/с², направленным вверх, прикреплен динамометр. К динамометру подвешен блок, свободно вращающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами т₁ = 20 г и т₂ = 300 г. Определите показания динамометра. Массой нити и блока пренебречь.

В11.Небольшой грузик массы m = 20 г привязан тонкой нерастяжимой нитью к грани бруска массы М = 80 г, находя­щегося на гладкой горизонтальной поверхности. Если на брусок действовать горизонтальной силой, не превосходящей некоторо­го значения F₀, то грузик скользит по горизонтальной поверхности, а нить образует с нею угол a = 31,6° (рис. 18.14);

а) определить силу F₀, по достижении которой грузик нач­нет отставать от горизонтальной поверхности;

б) определить натяжение нити Т, когда на брусок действуют горизонтальной силой F₀/2;

в) найти угол d, образуе­мый нитью Н с горизонтальной поверхностью, когда на брусок действуют горизонтальной силой 2F₀.

В12.Контейнер массы m = 3,0 т (рис. 18.15), установленный на гладкой горизонтальной платформе, за­креплен с помощью натянутых тросов, образующих угол a = 60° с платфор­мой. Когда платформа движется с ус­корением а = 50 см/с² по прямолинейной горизонтальной колее, натяжение одного троса исчезает, а натяжение другого увеличивается на h = 50 % по сравнению с тем, когда платформа движется без ускорения. Определить силу натя­жения тросов Т на неподвижной платформе.

Задачи трудные

С1.На доске, движущейся в горизонтальном направлении с ускорением а₀, находится плоская шайба, коэффициент трения которой о доску равен k. Построить график зависимости ускорения шайбы а от ускорения доски а₀.

С2.Тонкая нерастяжимая нить, которой брусок привязан к призме, параллельна гладкой ее грани, где находится брусок (рис. 18.16). Брусок начинает скользить, когда призма движется с горизонтальным ускорением а₁ = 2,10 м/с², перпендикулярным к ребрам призмы. С каким минимальным горизонтальным ускорением а₂ должна двигаться призма, чтобы брусок отстал от ее грани?

Рис. 18.16 Рис. 18.17 Рис. 18.18

С3.Наклонная плоскость с углом наклона a дви­жется с ускорением а в сторону, указанную стрелкой (рис. 18.17). Начиная с какого значения а тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен k.

С4. На наклонной плоскости с уг­лом наклона a неподвижно лежит кубик, причем коэффициент трения между кубиком и плоскостью равен k. Наклонная плоскость движется с ускорением а в направлении, указан­ном стрелкой (рис. 18.18). При каком минимальном значении этого ускорения кубик начнет соскальзывать?

С5.На наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, стоит кубик массы т. Плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх. Найти силу нормального давления F_н.д кубика на плоскость. При каком коэффициенте трения k между кубиком и плоскостью кубик не будет соскальзывать вниз?

С6. На внутренней шероховатой поверхности сферы радиуса R = 60 см находится тело малых размеров. На какой максимальной высоте h от нижней точки сферы может удержаться это тело за счет трения, если вся система поднимается вертикально вверх с ускорением а = 2,5 м/с2. Коэффициент трения m = 0,30. С7. К потолку лифта, движущегося с ускорением а = 2,00 м/с2, подвешен блок (рис. 18.19). Через блок перекинута нерастяжимая нить, к которой привязаны два груза массами т1 = 6,00 кг и т2 = 4,00 кг. Определить ускорения тел относительно блока и земли и , а1 и а2. Считать массу блока и нити равными нулю. С8. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускоре­нием а0 = 5,7 м/с2, прикреплен блок, через который перекинута нить с грузами т1 = 1,5 кг и т2 = 2,0 кг (рис. 18.20). Опре­делите натяжение нити Т, а также модули ускорений и обоих грузов относи­тельно Земли. Какой угол b с вертикалью образуют, указанные векторы? Нить нерастяжима, массой блока и нити пренебречь. С9. Дана система грузов (рис. 18.21). Известно, что т1 = 2т, т2 = 3т, т3 = т. Вычислить ускорения грузов а и силы натяжения Т нитей. С10.Посмотрите на рис. 18.22. Какую постоянную гори­зонтальную силу нужно приложить к М, чтобы М1 и М2 относительно М не двигались? Трения нет. С11.На столе лежит деревянный брусок массы 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на краю сто­ла. К свободному	Рис. 18.19   Рис. 18.20   Рис. 18.21   Рис. 18.22
Рис. 18.23   Рис. 18.24   Рис. 18.25	концу нити подвешен груз 1,0 кг, вследствие чего брусок движется с ускорением 0,60 м/с2. Каково будет ускорение груза и бруска, если вся система будет: а) подниматься с ускорением 2,2 м/с2; б) опускаться с тем же ускорением? С12.Система из двух грузов массами т1 и т2 (рис. 18.23) находится в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх. Найти силу натяжения Т нити, если коэффициент трения между грузом и опорой равен k. Изменится ли состояние движения (или покоя) грузов, если ускорение лифта сменится на обратное? С13.Вертикальная стенка движется горизонтально с ускорением а0. В контакте со стенкой находится брусок (рис. 18.24). Коэффициент трения между стенкой и бруском k = 0,40. Построить график зависимости силы трения fтp между бруском и стенкой от ускорения стенки а0. Определить модуль и направление вектора ускорения бруска при: а) а0 = 30 м/с2; б) а0 = 10 м/с2.

С14.Груз массы т₁ находится на столе, который движется горизонтально с ускорением а (рис. 18.25). К грузу привязана нить, перекинутая через невесомый блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы т₂. Найти силу натяжения нити, если коэффициент тре­ния груза т₁ о стол равен m.