Задачи средней трудности. В1. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью υ0 = 10 м/с, разорвалась на две части весом Р1 =1,0 кгс и Р2 = 1,5 кгс

В1. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью υ₀ = 10 м/с, разорвалась на две части весом Р₁ =1,0 кгс и Р₂ = 1,5 кгс. Скорость большего куска осталась после взрыва горизонтальной и возросла до υ₁ = 25 м/с. Определить скорость и направление движения меньшего куска.

В2. Снаряд вылетает из орудия под углом a к горизонту, имея начальную скорость υ₀. В некоторой точке траектории он разры­вается на два осколка одинако­вой массы, один из которых падает по вертикали, а другой начинает двигаться под углом b к горизонту. Какова скорость второго осколка после разры­ва? (Сопротивление воздуха не учитывать).

В3. Плот массы т₁ свободно скользит по поверхности воды со скоростью υ₁. На плот с берега прыгает человек массы т₂. Скорость человека перпендикулярна к скорости плота. Определить скорость υ плота с человеком. Силами трения плота о воду пренебречь.

В4. Частицы 1 и 2, показанные на рис. 19.14, имеют одинаковую массу т и скорости υ₁ и υ₂. В результате удара первая частица останавливается. Какую скорость будет иметь после удара вторая частица?

Рис. 19.14 Рис. 19.15

В5. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. Пос­ле удара шары разошлись так, как показано на рис. 19.15. Найти скорости шаров после удара.

В6. Между двумя лодками, находящимися нa поверхности озера, протянута веревка. Человек, находящийся на первой лодке, тянет веревку с постоянной силой F= 5,0 кгс. Определить скорости, с которыми будет двигаться первая лодка относительно берега и относительно второй лодки через t = 5,0 с, после того как человек на первой лодке начал тянуть веревку. Вес первой лодки с человеком Р₁ = 250 кгс, вес второй лодки с грузом Р₂ = 500 кгс. Сопротивлением воды пренебречь.

В7.Человек массы т неподвижно стоит на тележке массы М. С какой скоростью начнёт двигаться тележка, если человек побежит по ней с относительной скоростью υ_отн? (Трение тележки о землю не учитывать.)

В8.К свободному аэростату массы М привязана веревочная лестница, на которой находится человек массы т. Аэростат не движется. В каком направлении и с какой скоростью будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься по лестнице вверх с постоянной скоростью υ относительно лестницы?

Задачи трудные

С1. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, в верхней точке своей параболической траектории разрывается на два осколка равной массы. Первый осколок под влиянием взрыва возвращается к исходной точке по прежней траектории. Где упадет второй осколок? Упадут ли оба осколка на землю одновременно? Сопротивление воздуха не учитывать.

С2. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью υ = 100 м/с, разрывается на два осколка равной массы, один из которых летит вертикально вниз, а другой – под углом a = 60° к горизонту. Через какое время t оба осколка окажутся на расстоянии l = 200 м друг от друга? Сопротивлением воздуха пренебречь.

С3. На горизонтальной плоскости на расстоянии l = 1,0 м друг от друга лежат два тела массы т₁ = 1,0 кг и т₂ = 2,0 кг. Телу массой т₁ сообщили скорость υ = 2,5 м/с. После столкновения друг с другом тела стали двигаться как единое целое. Какой путь l¢ прошли оба тела после столкновения, если коэффициент трения обоих тел о поверхность k = 0,10.

С4. Тело, вес которого Р, соскальзывает без трения с наклонной доски на неподвижную платформу (рис. 19.16). Какую скорость υ будет иметь платформа, когда груз упадет на нее? Вес платформы Q, высота начального положения тела над уровнем платформы h и угол наклона доски к горизонту равен a. Платформа движется без трения.

С5. Деревянным шар массой М лежит на тонкой подставке. Снизу в шар попадает вертикально летящая пуля с массой m и пробивает его. При этом шар подскакивает на высоту h. На какую высоту х поднимется пуля над подставкой с шаром, если ее скорость перед ударом о шар была υ? Считать, что скорость пули при прохождении через подставку не изменяется.

С6.На тележке С (рис. 19.17) располо­жены соединенные нерастяжимой нитью грузы А и В. Пренебрегая массами блоков и нити, а также трением, решите: а) как будут двигаться грузы А, В и тележка С, если в начальный момент они покоились? б) как должна быть приложена сила к тележке С, чтобы груз А был неподвижен относительно нее?

С7.Призма с массой М с углом наклона a стоит на гладкой горизонтальной поверхности льда. На приз­ме стоит собака, масса которой т. С какой скоростью будет двигаться призма, если собака побежит вверх со скоростью υ относительно призмы? Трением между призмой и льдом пренебречь.

С8. На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массы М (рис. 19.18). К бруску привязана нить длины l, на конце которой находится шарик массы т. В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол в отпущена без начальной скорости. Найти скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что ее угловая скорость в этот момент равна w.

С9. Пусть в предыдущей задаче нить имеет угловую скорость w в момент, когда она образует с вертикалью угол a. Найти скорость бруска в этот момент.

С10. Призма 1, имеющая мас­су т, была положена на приз­му 2, имеющую массу 3т (рис. 19.19). Верхняя призма начала скользить по нижней и в неко­торый момент времени двигалась по ней со скоростью υ_отн. Какую скорость имела в этот момент нижняя призма? (Призмы и гори­зонтальную плоскость считать гладкими.)

С11. Два шарика одинаковой массы, соединенные легким стержнем, ставят вертикально на гладкий стол, а затем отпускают (рис 19.20). Нарисовать положение шариков сразу после того, как второй шарик коснется стола.

С12. Через блок, подвешенный достаточно высоко, переброшен канат, по концам которого поднимаются две обезьяны одной и той же массы, причем одна перемешается по канату вдвое быстрее другой. Которая из них раньше доберется до верха? Блок считать невесомым, а канат — невесомым и нерастяжимым.

С13. Какое расстояние пройдет нижняя призма (см. рис. 19.19, задача С10) к моменту, когда верхняя призма коснется горизонтальной плоскости?

С14. Пусть между призмами 1 и 2 будет небольшое трение (а между призмой 2 и горизонтальной плоскостью трения не будет). Как это повлияет на ответ предыдущей задачи?

С15. Сферическая чашка стоит на гладкой горизонтальной плос­кости (рис. 19.21). По внутренней поверхности чашки скатывается ша­рик, начинающий движение из точки А (без начальной скорости). Масса чашки М, масса шарика т, радиус чашки R, радиус шарика r. На сколько переместится чашка, когда шарик придет в положение B?