Общий случай расчета емкости системы

 

Задача 9.7. Определите емкость системы конденсаторов, изображенной на рис. 9.14.

 

С Решение. Очевидно, что в данном случае потенциалы точек а и b не равны, поэтому удалять конден-   Рис. 9.14
С0 = ?
 
сатор, включенный между этими точками, нельзя. Подадим на клеммы системы напряжения U, тогда все конденсаторы приобретут заряды (рис. 9.15). Из симметрии схемы следует, что заряды обоих конденсаторов С будут одинаковы, обозначим их

q1. Заряды обоих конденсаторов 2С также будут одинаковы, обозначим их q2. Заряды на пластинах конденсатора С между точками а и b обозначим q3.

Рис. 9.15 Мы взяли заряд верхней пластины –q3, а нижний +q3. (Могли взять и наоборот.) Если в итоге получится q3 > 0, значит, мы не ошиблись в знаках, а если получится q3 < 0, то нижняя пластина на самом деле заряжена отрицательно, а верхняя положительно. Общий заряд Q, поступивший в систему, равен Q = q1 + q2. Наша искомая емкость

.

Следовательно, чтобы найти С0, надо выразить сумму q1 + q2 через величины С и U.

Заметим, что единый проводник, обведенный пунктиром (линия I на рис. 9.15) электрически нейтрален, поэтому справедливо

q1 + q2q3 = 0. (1)

Вспомним, что если перенести единичный положительный заряд с положительно заряженной пластины конденсатора на отрицательно заряженную, электрическое поле конденсатора совершит положительную работу, численно равную U = q/C (рис. 9.16,а).

Рис. 9.16 А если перенести единичный положительный заряд с отрицательно заряженной пластины на положительную, то электрическое поле конденсатора совершит отрицательную работу, численно равную –U = –q/C (рис. 9.16,б).

Если переместить заряд по замкнутому контуру II (см. рис. 9.15), то суммарная работа сил электрического поля будет равна нулю:

. (2)

Переместим единичный положительный заряд по линии III из точки 1 в точку 2 (см. рис. 9.15). Тогда общая работа сил поля будет равна напряжению U:

. (3)

Теперь решим систему уравнений (1)–(3) относительно неизвестных величин q1, q2, q3:

Из (1) получим q3 = q2q1. Подставим значение q3 в (2):

Подставим значение q2 в (3):

Тогда .

Заряд Q, поступивший от источника на пластины системы конденсаторов равен

.

И, наконец, искомая емкость нашей системы равна

С0 = .

Ответ получен и задача решена. Теперь давайте вычислим q3:

.

Значит, знаки зарядов обкладок конденсатора С, включенного между точками а и b (см. рис. 9.15), мы угадали верно!

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С14, D7, D8.

 








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 2656;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.