Энергия уединенного проводника

Задача 2.4. Вычислить энергию W уединенного проводника, если его заряд равен Q, а потенциал U.

Q U	Решение.Согласно формуле (2.2) С = Q/j, откуда . (1)
W = ?

Тогда график зависимости потенциала j от величины размещенного на проводнике заряда q имеет вид, показанный на рис. 2.3.

Энергия W заряженного проводника равна работе, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы поместить на него заряд Q.

Будем постепенно переносить заряды из бесконечности (точнее с нулевого уровня потенциальной энергии) на наш проводник маленькими порциями. Пусть в некоторый момент заряд нашего проводника равен q_i, потенциал j_i, и мы добавим ему еще маленький заряд Dq_i ® 0 (рис. 2.4).

Для того чтобы заряд Dq_i перешел из бесконечности на наш уже заряженный проводник, придется совершить работу против сил электрического поля: DA_i = Dq_ij_i. Эту работу можно представить графически как площадь маленького прямоугольника со сторонами j_i и Dq_i (рис. 2.5). Тогда вся работа по зарядке нашего проводника равна площади прямоугольного треугольника с катетами U и Q (см. рис. 2.5):

.

Эта работа и есть искомая энергия W нашего проводника.

Ответ:

. (2.6)

Если в (2.6) подставить значение q = CU, получим формулу

. (2.7)

Если в (2.6) подставить значение U = Q/C, получим формулу

. (2.8)

СТОП! Решите самостоятельно: А7, А8, В3, С5.