Реальное дифференцирующее звено первого порядка

Это звено, у которого связь между выходной и входной величиной определяется уравнением вида

, (2.32)

где Т – постоянная времени звена;

k – коэффициент усиления звена.

Такие звенья называются реальными дифференцирующими, или инерционно-дифференцирующими. Реальные дифференцирующие звенья применяются как средство корректирования переходных процессов, например, стабилизирующий трансформатор, дифференцирующие мостовые схемы и другое.

Применяя к (2.32) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим операторное уравнение

. (2.33)

Переходная функция звена

. (2.34)

Переходная функция реального дифференцирующего звена, построенная по (2.34) при единичном ступенчатом воздействии, представляет собой экспоненциальную кривую (рисунок 2.12,а).

Рисунок 2.12 – Переходная функция (а) и изображение (б)

на структурных схемах реального дифференцирующего звена

Передаточная функция реального дифференцирующего звена на основании (2.33) запишется как

. (2.35)

Комплексный коэффициент передачи получается заменой p на jω в выражении (2.35):

, (2.36)

или , (2.37)

где

(2.38)

. (2.39)

Частотные характеристики показаны на рисунке 2.13, а…в.

Рисунок 2.13

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(2.40)

рассчитана по формуле (2.40) в таблице, аналогичной инерционному звену первого порядка, и представлена на рисунке 2.14

Рисунок 2.14 – ЛАЧХ и ЛФЧХ реального дифференцирующего звена

Асимптотическая характеристика состоит из двух полупрямых

Так же, как и в инерционных звеньях, поправка к асимптотической характеристике имеет вид кривой на рисунке 2.11, но с противоположным знаком.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика реального дифференцирующего звена

Эта характеристика является характеристикой инерционного звена первого порядка, но приподнятой на 90° вдоль оси φ(ω).

2.1.3 Форсирующее звено 1 – го порядка