III.1.3. Интегрирующее звено
Процесс в интегрирующем звене описывается уравнением вида
. (III.1.7)
Продифференцировав это интегральное уравнение по времени, можно представить его в виде дифференциального уравнения
.
Такое звено называют еще астатическим или нейтральным.
Если перейти в последнем уравнении в Лапласову область, то можно получить передаточную функцию звена
,
отсюда
.
Примерами интегрирующих звеньев могут служить: электрическая емкость (рис.III.12)(а); индуктивность (б); вращающийся вал (в), если за входной его сигнал считать угловую скорость вращения 
, а за выходной – угол поворота вала φ; гидравлический резервуар (г); операционный усилитель в режиме интегрирования (д).
Рис. III.12. Примеры интегрирующих звеньев.
Действительно, напряжение на емкости
,
магнитный поток в индуктивности
,
угол поворота вала
φ 
φ0,
уровень воды в гидравлическом резервуаре
,
напряжение на выходе операционного усилителя
описываются интегральными уравнениями, аналогичными уравнению интегрирующего звена (III.1.7).
В этих уравнениях приняты следующие обозначения: i – ток в емкости С, u – напряжение на катушке с числом витков w, Q – приток воды в резервуар, G – слив воды из резервуара, S – поверхность резервуара.
Найдем переходную характеристику звена [5]
.
Импульсная переходная (весовая) функция определяется следующим образом [4]
.
На рис. III.13 представлены обе эти характеристики.
Рис. III. 13. Временные характеристики
интегрирующего звена.
По имеющейся передаточной функции звена найдем частотную передаточную функцию
,
а затем и АЧХ и ФЧХ
Эти зависимости изображены на рис. III. 14.
Рис. III. 14. АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена.
Рис.III.15. АФХ интегрирующего звена
АФХ интегрирующего звена (рис. III.15) построена на основании зависимостей A(ω) и φ(ω). Подчеркнем, что для всех частот 0 ≤ ω < ∞, фазовый угол звена равен 
, т.е. АФХ звена пройдет по отрицательной полуоси ординат.
Выражение для точной ЛАЧХ звена 
L(ω) = 20 lgA(ω) = 20lg 
=20 lgk – 20 lgω
дает уравнение прямой линии с наклоном -20 
, т.е. эту точную ЛАЧХ не надо заменять асимптотой.
Поскольку ЛАЧХ наклонена, то она пересекает ось абсцисс (т.е. становится равной нулю) при некоторой частоте среза ωcр
,
отсюда
ωcр = k
и ЛАЧХ интегрирующего звена выглядит следующим образом (рис. III.16).
Рис. III. 16. ЛАЧХ интегрирующего звена
Дата добавления: 2016-04-14; просмотров: 1337;