Изобарическое расширение

РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ ГАЗОМ

Задача 9.1.В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем площадью S, находится газ под давлением р. Газ изобарически расширился так, что поршень сместился на расстояние Dl (рис. 9.1). Какую работу совершил газ? Какую работу совершили силы атмосферного давления? Поршень движется равномерно, трения нет.

p S Dl	Решение. Работа силы на перемещении равна А = F×Dl×cosa, где a – угол между вектором и вектором перемещения . Заметим, что поскольку поршень движется равномерно, давление внутри равно давлению снаружи.
Аг = ? Аатм = ?

Сила давления газа сонаправлена с вектором перемещения поршня , а сила давления атмосферного воздуха направлена противоположно .

Для силы давления газа:

А_г = F_гDlcos0° = pSDl.

Для силы атмосферного давления:

А_атм = F_атмDlcos180° = –pSDl.

Ответ: А_г = pSDl, А_атм = –pSDl.

Замечание. Поскольку в данном случае изменение объема газа DV = SDl, то для работы газа справедлива формула

А = рDV. (9.1)

Задача 9.2. В координатах р, V даны три процесса: 1–2, 3–4, 5–6 (рис. 9.2). Считать, что давление р₀, объем V₀ заданы. Найти работу, совершенную газом в этих процессах.

Решение. А₁₂ = 0, так как DV = 0.

А₃₄ = р₀(3V₀ – 2V₀) = р₀V₀.

А₅₆ = 2 р₀(2V₀ – 3V₀) = –2р₀V₀.

Ответ: А₁₂ = 0, А₃₄ = р₀V₀,

А₅₆ = –2р₀V₀.

Замечание. В координатах р, V работу при изобарном процессе можно вычислить как площадь прямоугольника под графиком р(V) (рис. 9.3,а).

а б

Рис. 9.3

За единицу площади на графике р(V) мы принимаем площадь прямоугольника (рис. 9.3,б), у которого нижнее основание равно единице объема, а высота – единице давления.

Под площадью фигуры мы понимаем число единиц площади, составляющих данную фигуру.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А4.

Задача 9.3. Газ массы т и молярной массы m изобарически нагревают на DТ. Какую работу совершает при этом газ?

т m DТ	Решение. Согласно формуле (9.1) А = рDV. По закону Менделеева–Клайперона для 1-го и 2-го состояний газа можем записать , (1) (2)
А = ?

Вычтем из (2) уравнение (1) и получим

= А.

Ответ:

. (9.2)

Запомним эту формулу!

Задача 9.4. В вертикальном цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится газ. Какую работу совершит газ, если его нагреть на температуру DТ? Начальный объем газа V₀, температура Т₀, давление р₀.

V0 Т0 р0 DТ	Решение. Согласно формуле (9.1) А = р0DV. (1) Так как р0 = const, то по формуле (3.4) . Подставим это значение DV в (1):
А = ?

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А5, А6, В1, В2.