Работа в замкнутом цикле
Задача 9.8. Газ совершает циклический процесс, график которого в координатах (р, V) показан на рис. 9.7. В первом случае процесс идет по часовой стрелке: 1–2–3–4–1, а во втором – против часовой стрелки: 4–3–2–1–4. Найти работу газа в обоих случаях. Объем газа V0 и давление р0 заданы.
| р0 V0 | Решение.Случай 1: А1-2-3-4-1 = А1-2 + А2-3 + А3-4 + А4-1 = = 0 + 2р0(3V0 – V0) + 0 + [p0(V0 – 3V0)] = |
| А1 = ? А2 = ? |
= 4р0V0 – 2р0V0 = 2р0V0.
Случай 2:
А4-3-2-1-4 = А4-3 + А3-2 + А2-1 + А1-4 =
= 0 + 2р0(V0 – 3V0) + 0 + p0(3V0 – V0)] =
= –4р0V0 + 2р0V0 = –2р0V0.
Ответ: А1 = 2р0V0, А2 = –2р0V0.
Заметим, что в случае 1 работа оказалась равной площади цикла, взятой со знаком «+», а в случае 2 – той же площади, но взятой со знаком «–».
Задача 9.9. На графике рис. 9.8 в координатах (р, V) показан замкнутый циклический процесс, совершаемый газом: а – по часовой стрелке; б – против часовой стрелки. Найти работу газа в обоих случаях.
Решение. Обозначим: S1 – площадь под верхней частью графика, S2 – площадь под нижней частью графика, Sвн – площадь, ограниченнаяконтуром цикла.
| Случай 1. Цикл по часовой стрелке: Ас1 = А1-2 + А2-1 = S1 – S2 = +Sвн. | Случай 2. Цикл против часовой стрелки: Ас2 = А2-1 + А1-2 = –(S1 – S2) = –Sвн. |
а б
Рис. 9.8
Ответ: работа газа в циклическом процессе в координатах р, V равна Ас1 = Sвн – площади цикла, взятой со знаком «+», если процесс идет по часовой стрелке, и Ас2 = –Sвн – площади цикла, взятой со знаком «–», если процесс идет против часовой стрелки.
Задача 9.10. Дан график циклического процесса в координатах (V, Т) (рис. 9.9,а). Определить работу газа за цикл, если известно, что V1 = V0, V2 = 2V0, р1 = р0, р4 = 2р0.
| V1 = V0 V2 = 2V0 р1 = р0, р4 = 2р0 |  
а б
Рис. 9.9
|
| А = ? | |
Решение. Перестроим наш цикл в координатах (р, V) (рис. 9.9,б). Так как процесс идет против часовой стрелки, то работа газа равна минус площади цикла, т.е. А = –р0V0.
Ответ: А = –р0V0.
Стоп! Решите самостоятельно: С9, С14, С17, С18.
Задача 9.11. В вертикальном цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем площади S находится газ. Поршень соединен со дном сосуда пружиной жесткости k (рис. 9.10). В начальный момент пружина не растянута. Какую работу совершает газ при нагревании, если поршень смещается вверх на расстояние Dl? Атмосферное давление р0.
| S k Dl р0 | Решение. Общая работа, совершенная над поршнем силой давления газа изнутри и силой давления атмосферного воздуха снаружи пошла на увеличение потенциальной энергии пружины. Аатм + Авн = DЕпр, (1) |
| А = ? | |
Рис. 9.10
| Аатм = FатмDlcos180° = –p0SDl, (2)
 , (3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
–p0SDl + А =  ,
отсюда А = + p0SDl.
|
Ответ: А = 
+ p0SDl.
Стоп! Решите самостоятельно: С11, D1, D2.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 7368;