Задачи средней трудности. В1. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массы т = = 3,0 кг

В1. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массы т = = 3,0 кг. Температура воздуха увеличивается на DТ = 100 К при постоянном давлении. Найти работу А, совершаемую газом при расширении. Плотность воздуха при нормальных условиях r₀ = 1,3 кг/м³. Начальная температура Т₀ = 273 К, начальное давление р₀ = 0,10 МПа.

В2. Сравнить работы, которые совершают одинаковые массы водорода и кислорода при изобарном нагревании па одну и ту же температуру.

В3. Сколько водорода находится под поршнем в ци­линдрическом сосуде, если при нагревании его от Т₁ = 250 К до Т₂ = 680 К при постоянном давлении на поршень газ произвел работу, равную 400 Дж?

В4. В цилиндр заключено m = 1,6 кг кислорода при температуре t = 17 °С и давлении р = 4,0×10⁵ Па. До какой тем­пературы нужно изобарно нагреть кислород, чтобы работа по расширению была равна А = =4,0×10⁴ Дж?

В5. Температура воздуха в комнате объемом 70,0 м³ была 280 К. После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найти работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.

В6. Найти работу тепловой машины за один цикл, изображенный на рис. 9.12.

Рис. 9.12 Рис. 9.13

В7. На рис. 9.13 показан круговой процесс 1–4 (цикл) некоторой массы газа на диаграмме (р, V). Изобразить этот процесс на (р, Т)-диаграмме, т.е. в координатах (р, Т). Определить, положительную или отрицательную работу совершает газ при выполнении цикла.

В8. В нижней части цилиндрического сосуда с площадью основания S = =1,0 м² заключен при нормальных условиях V₀ = 1,0 м³ воздуха, который закрыт невесомым поршнем. Воздух под поршнем нагревается на Dt = 1,0 °C, при этом поршень поднимается. Определить величину работы, которую совершает расширяющийся воздух, перемещая поршень. Зависит ли величина работы от площади поршня?

Задачи трудные

С1. В комнате объемом V = 50 м³ затопили печь и температура воздуха поднялась с t₁ = 11 до t₂ = 23 °C. Давление воздуха в комнате не изменилось и остаюсь равным 1 атм. Какая часть воздуха ушла при этом из комнаты? Какую работу совершил при расширении воздух, оставшийся в комнате?

С2. Азот n₂, начальное давление которого 1,01×10⁵ Па и объем 10 л, расширяется изотермически, увеличивая свой объем в два раза. Найти работу, совершаемую газом.

С3. Один моль идеального газа перевели из состояния 1 состояние 2 изохорически так, что его давление уменьшилось в п = 1,50 раза, а затем изобарически нагрели до первоначальной температуры Т₁. При этом газ совершил работу А = 0,830 кДж. Найти температуру Т₁

С4. Масса m идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорически так, что давление падает в п раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определить совершенную газом работу. Молярная масса газа m.

С5.Если некоторое количество идеального газа перевести из состояния 1 в состояние 2, нагревая его сначала изобарически, а затем изохорически, то он совершает работу А₁. Если же переход осуществить непосредственно по прямой на (р, V)-диаграмме, то работа газа А₂ = пА₁, где п = 1,5. Найти давление газа в состоянии 2, если его давление в состоянии 1 равно р₁ = 150 кПа.

С6.Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м³, находится при давлении p₁ = 0,1 МПа и температуре T₁ = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂ = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃ = 350 К (рис. 9.14). Найти работу А, совершаемую газом при переходе из состояния 1 состояние 3.

Рис. 9.14 Рис. 9.15

С7. Одна грамм-молекула идеального газа находится в цилиндре под поршнем при температуре Т₁. Газ при постоянном давлении нагревают до температуры Т₂, затем при постоянном объеме нагревают до температуры T₃. Далее газ охлаждают при постоянном давлении так, что его объем падает до первоначального значения. Наконец при постоянном объеме газ возвращают в первоначальное состояние. Таким образом, над газом совершен замкнутый процесс (цикл). Какую работу совершил газ в этом процессе?

С8. Над одним молем идеального газа совершают цикл (замкнутый процесс), состоящий из двух изохор и двух изобар (рис. 9.15). Температуры в точках 1 и 3 равны соответственно Т₁ и Т₃. Определить работу, совершенную газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

С9. На рис. 9.16 представлен замкнутый цикл, совершаемый с идеал­ьным газом. Как с помощью этого рисунка определить работу газа: а) на каждом из участков цикла; б) за весь цикл? (р₀, V₀ заданы.)

С10. В вертикально расположенном цилиндре с пло­щадью основания S = =1,0 дм² под поршнем массой m = 10 кг, сколь­зящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно р₀ = 1,0×10⁵ Па.

С11. В цилиндре с площадью основания S = 100 см² находится газ при температуре t₀ = 27 °С. На высоте h = 30 см от основания цилиндра расположен поршень массой т = 60 кг (рис. 9.17). Какую работу совершит газ при расширении, если его температуру медленно повысить на Dt = 50 °С? Атмосферное давление р₀ = 1,0×10⁵ Па.

Рис. 9.17 Рис. 9.18 Рис. 9.19

С12. Газообразный водород массой т = 0,10 кг совершает цикл 1–2–3–1, изображенный на графике зависимости объема от температуры (рис. 9.18). Изобразить этот же цикл на графике зависимости давления от объема. Найти произведенную газом работу А на участке 1–2, если Т₁ = 300 К, V₂ = 3V₁.

С13. Над идеальным газом проводят два замкнутых процесса 1–2–3–1 и 3–2–4–3 (рис. 9.19). В каком из нихгаз совершит бóльшую работу?

С14. Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображенном в (р, Т)-координатах, проходя по­следовательно состояния 1–2–3–4–1 (рис. 9.20). При этом Т₁ = Т₃ = 2Т₀, Т₄ = 4Т₀, Т₂ = 4Т₀, р₁ = р₂ = =2р₀, р₃ = р₄ = р₀/2. Найти работу, совершенную газом за этот цикл.

Рис. 9.20 Рис. 9.21

С15. Найти работу тепловой машины за один цикл (рис. 9.21).

С16. Некоторое количество кислорода (молярная масса m = 0,032 кг/моль) участвует в циклическом процессе, график которого приведен на рис. 9.22. Минимальная температура в течение цикла Т = 150 К. Определите массу кислорода и работу А, совершаемую в течение цикла.

Указание. Минимальная температура достигается точке 3.

Рис. 9.22 Рис. 9.23

С17. Некоторое количество водорода участвует в циклическом процессе, график которого приведен на рис. 9.23. Определите: а) работу, совершаемую водородом на каждом участке цикла и работу за весь цикл; б) массу водорода, если максимальная температура в течение цикла Т = 500 К.

С18.Идеальный газ участвует в циклическом процессе, график которого приведен на рис. 9.24. Минимальная температура в течение цикла Т₀ = 200 К. Определите максимальную температуру Т в течение цикла и работу А, совершаемую газом в течение цикла.

Рис. 9.24